Cálculo Exemplos

x = 4 t + 2

$x = 4 t + 2$ ,

y = t^{2}

$y = t^{2}$

Etapa 1

Estabeleça a equação paramétrica de

x (t)

$x (t)$ para resolver a equação para

t

$t$ .

x = 4 t + 2

$x = 4 t + 2$

Etapa 2

Reescreva a equação como

4 t + 2 = x

$4 t + 2 = x$ .

4 t + 2 = x

$4 t + 2 = x$

Etapa 3

Subtraia

2

$2$ dos dois lados da equação.

4 t = x - 2

$4 t = x - 2$

Etapa 4

Divida cada termo em

4 t = x - 2

$4 t = x - 2$ por

4

$4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em

4 t = x - 2

$4 t = x - 2$ por

4

$4$ .

\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 4.2.1.2

Divida

t

$t$ por

1

$1$ .

t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de

- 2

$- 2$ e

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Fatore

2

$2$ de

- 2

$- 2$ .

t = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore

2

$2$ de

4

$4$ .

t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Etapa 5

Substitua

t

$t$ na equação por

y

$y$ para obter a equação em termos de

x

$x$ .

y = {(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}

$y = {(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 6

Simplifique

{(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}

${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva

{(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}

${(\frac{x}{4} - \frac{1}{2})}^{2}$ como

(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})

$(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ .

y = (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})

$y = (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Etapa 6.2

Expanda

(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})

$(\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

y = \frac{x}{4} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})

$y = \frac{x}{4} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Multiplique

\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}

$\frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1

Multiplique

\frac{x}{4}

$\frac{x}{4}$ por

\frac{x}{4}

$\frac{x}{4}$ .

y = \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.1.2

Eleve

x

$x$ à potência de

1

$1$ .

y = \frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x^{1} x}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.1.3

Eleve

x

$x$ à potência de

1

$1$ .

y = \frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x^{1} x^{1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

y = \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.1.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

y = \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.1.6

Multiplique

4

$4$ por

4

$4$ .

y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{4} (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.2

Multiplique

\frac{x}{4} (- \frac{1}{2})

$\frac{x}{4} (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Multiplique

\frac{x}{4}

$\frac{x}{4}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.2.2

Multiplique

4

$4$ por

2

$2$ .

y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique

- \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Multiplique

\frac{x}{4}

$\frac{x}{4}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{4 \cdot 2} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.3.2

Multiplique

4

$4$ por

2

$2$ .

y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$

Etapa 6.3.1.4

Multiplique

- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.4.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2}

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.1.4.2

Multiplique

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ por

1

$1$ .

y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.1.4.3

Multiplique

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2}

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{2 \cdot 2}$

Etapa 6.3.1.4.4

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Etapa 6.3.2

Subtraia

$\frac{x}{8}$ de

$- \frac{x}{8}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - 2 \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Etapa 6.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Fatore

$2$ de

$- 2$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 (- 1) \frac{x}{8} + \frac{1}{4}$

Etapa 6.4.1.2

Fatore

$2$ de

$8$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Etapa 6.4.1.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4}$

Etapa 6.4.1.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{16} - 1 \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 6.4.2

Reescreva

$- 1 \frac{x}{4}$ como

$- \frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

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