Cálculo Exemplos

$y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Etapa 1

Defina $x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ como igual a $0$ .

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Reagrupe os termos.

$x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Etapa 2.1.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Etapa 2.1.4

Simplifique.

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Etapa 2.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $9 x$ de $9 x^{2} + 27 x$ .

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Etapa 2.1.5.1

Fatore $9 x$ de $9 x^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x = 0$

Etapa 2.1.5.2

Fatore $9 x$ de $27 x$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3) = 0$

Etapa 2.1.5.3

Fatore $9 x$ de $9 x (x) + 9 x (3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3) = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore $x + 3$ de $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$ .

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Etapa 2.1.6.1

Fatore $x + 3$ de $9 x (x + 3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x) = 0$

Etapa 2.1.6.2

Fatore $x + 3$ de $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + 9 x) = 0$

Etapa 2.1.7

Some $- 3 x$ e $9 x$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Etapa 2.1.8

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.8.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Etapa 2.1.8.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 2.1.8.3

Reescreva o polinômio.

$(x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 2.1.8.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 3) {(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.3.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(x + 3) {(x + 3)}^{2} = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = - 3$ (Multiplicidade de $3$ )

Etapa 3

Insira SEU problema