Cálculo Exemplos

f (x) = 3 x + 5

$f (x) = 3 x + 5$ ,

g (x) = x^{3}

$g (x) = x^{3}$ ,

(g \circ f)

$(g \circ f)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

g (f (x))

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie

g (3 x + 5)

$g (3 x + 5)$ substituindo o valor de

f

$f$ em

g

$g$ .

g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}

$g (3 x + 5) = {(3 x + 5)}^{3}$

Etapa 3

Use o teorema binomial.

g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = {(3 x)}^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a

3 x

$3 x$ .

g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 3^{3} x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.2

Eleve

3

$3$ à potência de

3

$3$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 {(3 x)}^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a

3 x

$3 x$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3 (3^{2} x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.4

Multiplique

3

$3$ por

3^{2}

$3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova

3^{2}

$3^{2}$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.4.2

Multiplique

3^{2}

$3^{2}$ por

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Eleve

3

$3$ à potência de

1

$1$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2} \cdot (3 x^{2}) \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{2 + 1} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.4.3

Some

2

$2$ e

1

$1$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 3^{3} x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.5

Eleve

3

$3$ à potência de

3

$3$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 27 x^{2} \cdot 5 + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.6

Multiplique

5

$5$ por

27

$27$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 3 (3 x) \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.7

Multiplique

3

$3$ por

3

$3$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 5^{2} + 5^{3}$

Etapa 4.8

Eleve

5

$5$ à potência de

2

$2$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 9 x \cdot 25 + 5^{3}$

Etapa 4.9

Multiplique

25

$25$ por

9

$9$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 5^{3}$

Etapa 4.10

Eleve

5

$5$ à potência de

3

$3$ .

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125

$g (3 x + 5) = 27 x^{3} + 135 x^{2} + 225 x + 125$

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