Cálculo Exemplos
f(x)=6-4xf(x)=6−4x
Etapa 1
Escreva f(x)=6-4xf(x)=6−4x como uma equação.
y=6-4xy=6−4x
Etapa 2
Alterne as variáveis.
x=6-4yx=6−4y
Etapa 3
Etapa 3.1
Reescreva a equação como 6-4y=x6−4y=x.
6-4y=x6−4y=x
Etapa 3.2
Subtraia 66 dos dois lados da equação.
-4y=x-6−4y=x−6
Etapa 3.3
Divida cada termo em -4y=x-6−4y=x−6 por -4−4 e simplifique.
Etapa 3.3.1
Divida cada termo em -4y=x-6−4y=x−6 por -4−4.
-4y-4=x-4+-6-4−4y−4=x−4+−6−4
Etapa 3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Etapa 3.3.2.1
Cancele o fator comum de -4−4.
Etapa 3.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
-4y-4=x-4+-6-4−4y−4=x−4+−6−4
Etapa 3.3.2.1.2
Divida yy por 11.
y=x-4+-6-4y=x−4+−6−4
y=x-4+-6-4y=x−4+−6−4
y=x-4+-6-4y=x−4+−6−4
Etapa 3.3.3
Simplifique o lado direito.
Etapa 3.3.3.1
Simplifique cada termo.
Etapa 3.3.3.1.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
y=-x4+-6-4y=−x4+−6−4
Etapa 3.3.3.1.2
Cancele o fator comum de -6−6 e -4−4.
Etapa 3.3.3.1.2.1
Fatore -2−2 de -6−6.
y=-x4+-2(3)-4y=−x4+−2(3)−4
Etapa 3.3.3.1.2.2
Cancele os fatores comuns.
Etapa 3.3.3.1.2.2.1
Fatore -2−2 de -4−4.
y=-x4+-2⋅3-2⋅2y=−x4+−2⋅3−2⋅2
Etapa 3.3.3.1.2.2.2
Cancele o fator comum.
y=-x4+-2⋅3-2⋅2y=−x4+−2⋅3−2⋅2
Etapa 3.3.3.1.2.2.3
Reescreva a expressão.
y=-x4+32y=−x4+32
y=-x4+32y=−x4+32
y=-x4+32y=−x4+32
y=-x4+32y=−x4+32
y=-x4+32y=−x4+32
y=-x4+32y=−x4+32
y=-x4+32y=−x4+32
Etapa 4
Replace yy with f-1(x)f−1(x) to show the final answer.
f-1(x)=-x4+32f−1(x)=−x4+32
Etapa 5
Etapa 5.1
Para verificar o inverso, veja se f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x e f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x.
Etapa 5.2
Avalie f-1(f(x))f−1(f(x)).
Etapa 5.2.1
Estabeleça a função do resultado composto.
f-1(f(x))f−1(f(x))
Etapa 5.2.2
Avalie f-1(6-4x)f−1(6−4x) substituindo o valor de ff em f-1f−1.
f-1(6-4x)=-6-4x4+32f−1(6−4x)=−6−4x4+32
Etapa 5.2.3
Simplifique os termos.
Etapa 5.2.3.1
Cancele o fator comum de 6-4x6−4x e 44.
Etapa 5.2.3.1.1
Fatore 22 de 66.
f-1(6-4x)=-2(3)-4x4+32f−1(6−4x)=−2(3)−4x4+32
Etapa 5.2.3.1.2
Fatore 22 de -4x−4x.
f-1(6-4x)=-2(3)+2(-2x)4+32f−1(6−4x)=−2(3)+2(−2x)4+32
Etapa 5.2.3.1.3
Fatore 22 de 2(3)+2(-2x)2(3)+2(−2x).
f-1(6-4x)=-2(3-2x)4+32f−1(6−4x)=−2(3−2x)4+32
Etapa 5.2.3.1.4
Cancele os fatores comuns.
Etapa 5.2.3.1.4.1
Fatore 22 de 44.
f-1(6-4x)=-2(3-2x)2⋅2+32f−1(6−4x)=−2(3−2x)2⋅2+32
Etapa 5.2.3.1.4.2
Cancele o fator comum.
f-1(6-4x)=-2(3-2x)2⋅2+32f−1(6−4x)=−2(3−2x)2⋅2+32
Etapa 5.2.3.1.4.3
Reescreva a expressão.
f-1(6-4x)=-3-2x2+32f−1(6−4x)=−3−2x2+32
f-1(6-4x)=-3-2x2+32f−1(6−4x)=−3−2x2+32
f-1(6-4x)=-3-2x2+32f−1(6−4x)=−3−2x2+32
Etapa 5.2.3.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
f-1(6-4x)=-(3-2x)+32f−1(6−4x)=−(3−2x)+32
f-1(6-4x)=-(3-2x)+32f−1(6−4x)=−(3−2x)+32
Etapa 5.2.4
Simplifique cada termo.
Etapa 5.2.4.1
Aplique a propriedade distributiva.
f-1(6-4x)=-1⋅3-(-2x)+32f−1(6−4x)=−1⋅3−(−2x)+32
Etapa 5.2.4.2
Multiplique -1−1 por 33.
f-1(6-4x)=-3-(-2x)+32f−1(6−4x)=−3−(−2x)+32
Etapa 5.2.4.3
Multiplique -2−2 por -1−1.
f-1(6-4x)=-3+2x+32f−1(6−4x)=−3+2x+32
f-1(6-4x)=-3+2x+32f−1(6−4x)=−3+2x+32
Etapa 5.2.5
Simplifique os termos.
Etapa 5.2.5.1
Combine os termos opostos em -3+2x+3−3+2x+3.
Etapa 5.2.5.1.1
Some -3−3 e 33.
f-1(6-4x)=2x+02f−1(6−4x)=2x+02
Etapa 5.2.5.1.2
Some 2x2x e 00.
f-1(6-4x)=2x2f−1(6−4x)=2x2
f-1(6-4x)=2x2f−1(6−4x)=2x2
Etapa 5.2.5.2
Cancele o fator comum de 22.
Etapa 5.2.5.2.1
Cancele o fator comum.
f-1(6-4x)=2x2f−1(6−4x)=2x2
Etapa 5.2.5.2.2
Divida xx por 11.
f-1(6-4x)=xf−1(6−4x)=x
f-1(6-4x)=xf−1(6−4x)=x
f-1(6-4x)=x
f-1(6-4x)=x
Etapa 5.3
Avalie f(f-1(x)).
Etapa 5.3.1
Estabeleça a função do resultado composto.
f(f-1(x))
Etapa 5.3.2
Avalie f(-x4+32) substituindo o valor de f-1 em f.
f(-x4+32)=6-4(-x4+32)
Etapa 5.3.3
Simplifique cada termo.
Etapa 5.3.3.1
Aplique a propriedade distributiva.
f(-x4+32)=6-4(-x4)-4(32)
Etapa 5.3.3.2
Cancele o fator comum de 4.
Etapa 5.3.3.2.1
Mova o negativo de maior ordem em -x4 para o numerador.
f(-x4+32)=6-4-x4-4(32)
Etapa 5.3.3.2.2
Fatore 4 de -4.
f(-x4+32)=6+4(-1)(-x4)-4(32)
Etapa 5.3.3.2.3
Cancele o fator comum.
f(-x4+32)=6+4⋅(-1-x4)-4(32)
Etapa 5.3.3.2.4
Reescreva a expressão.
f(-x4+32)=6-1(-x)-4(32)
f(-x4+32)=6-1(-x)-4(32)
Etapa 5.3.3.3
Multiplique -1 por -1.
f(-x4+32)=6+1x-4(32)
Etapa 5.3.3.4
Multiplique x por 1.
f(-x4+32)=6+x-4(32)
Etapa 5.3.3.5
Cancele o fator comum de 2.
Etapa 5.3.3.5.1
Fatore 2 de -4.
f(-x4+32)=6+x+2(-2)(32)
Etapa 5.3.3.5.2
Cancele o fator comum.
f(-x4+32)=6+x+2⋅(-2(32))
Etapa 5.3.3.5.3
Reescreva a expressão.
f(-x4+32)=6+x-2⋅3
f(-x4+32)=6+x-2⋅3
Etapa 5.3.3.6
Multiplique -2 por 3.
f(-x4+32)=6+x-6
f(-x4+32)=6+x-6
Etapa 5.3.4
Combine os termos opostos em 6+x-6.
Etapa 5.3.4.1
Subtraia 6 de 6.
f(-x4+32)=x+0
Etapa 5.3.4.2
Some x e 0.
f(-x4+32)=x
f(-x4+32)=x
f(-x4+32)=x
Etapa 5.4
Como f-1(f(x))=x e f(f-1(x))=x, então, f-1(x)=-x4+32 é o inverso de f(x)=6-4x.
f-1(x)=-x4+32
f-1(x)=-x4+32
