Cálculo Exemplos

f (x) = 5 x^{3} + 6

$f (x) = 5 x^{3} + 6$

Etapa 1

Escreva

f (x) = 5 x^{3} + 6

$f (x) = 5 x^{3} + 6$ como uma equação.

y = 5 x^{3} + 6

$y = 5 x^{3} + 6$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

x = 5 y^{3} + 6

$x = 5 y^{3} + 6$

Etapa 3

Resolva

y

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como

5 y^{3} + 6 = x

$5 y^{3} + 6 = x$ .

5 y^{3} + 6 = x

$5 y^{3} + 6 = x$

Etapa 3.2

Subtraia

6

$6$ dos dois lados da equação.

5 y^{3} = x - 6

$5 y^{3} = x - 6$

Etapa 3.3

Divida cada termo em

5 y^{3} = x - 6

$5 y^{3} = x - 6$ por

5

$5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em

5 y^{3} = x - 6

$5 y^{3} = x - 6$ por

5

$5$ .

\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 6}{5}

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de

5

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 y^{3}}{5} = \frac{x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida

$y^{3}$ por

$1$ .

$y^{3} = \frac{x}{5} + \frac{- 6}{5}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{3} = \frac{x}{5} - \frac{6}{5}$

Etapa 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{5} - \frac{6}{5}}$

Etapa 3.5

Simplifique

$\sqrt[3]{\frac{x}{5} - \frac{6}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \sqrt[3]{\frac{x - 6}{5}}$

Etapa 3.5.2

Reescreva

$\sqrt[3]{\frac{x - 6}{5}}$ como

$\frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 3.5.3

Multiplique

$\frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$ por

$\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 3.5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Multiplique

$\frac{\sqrt[3]{x - 6}}{\sqrt[3]{5}}$ por

$\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 3.5.4.2

Eleve

$\sqrt[3]{5}$ à potência de

$1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Etapa 3.5.4.3

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.5.4.4

Some

$1$ e

$2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Etapa 3.5.4.5

Reescreva

${\sqrt[3]{5}}^{3}$ como

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt[3]{5}$ como

$5^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{{(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.5.4.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.5.4.5.3

Combine

$\frac{1}{3}$ e

$3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4.5.4

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.4.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5^{1}}$

Etapa 3.5.4.5.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{5}$

Etapa 3.5.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Reescreva

${\sqrt[3]{5}}^{2}$ como

$\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} \sqrt[3]{5^{2}}}{5}$

Etapa 3.5.5.2

Eleve

$5$ à potência de

$2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 6} \sqrt[3]{25}}{5}$

Etapa 3.5.6

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x - 6) \cdot 25}}{5}$

Etapa 3.5.6.2

Reordene os fatores em

$\frac{\sqrt[3]{(x - 6) \cdot 25}}{5}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$

Etapa 4

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$

Etapa 5

Verifique se

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$ é o inverso de

$f (x) = 5 x^{3} + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie

$f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6)$ substituindo o valor de

$f$ em

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{25 ((5 x^{3} + 6) - 6)}}{5}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Subtraia

$6$ de

$6$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{25 (5 x^{3} + 0)}}{5}$

Etapa 5.2.3.2

Some

$5 x^{3}$ e

$0$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{25 \cdot (5 x^{3})}}{5}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique

$25$ por

$5$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{125 x^{3}}}{5}$

Etapa 5.2.3.4

Reescreva

$125 x^{3}$ como

${(5 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{\sqrt[3]{{(5 x)}^{3}}}{5}$

Etapa 5.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.2.4.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$f^{- 1} (5 x^{3} + 6) = x$

Etapa 5.3

Avalie

$f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5})$ substituindo o valor de

$f^{- 1}$ em

$f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 {(\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5})}^{3} + 6$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a regra do produto a

$\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}^{3}}{5^{3}}) + 6$

Etapa 5.3.3.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Reescreva

${\sqrt[3]{25 (x - 6)}}^{3}$ como

$25 (x - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt[3]{25 (x - 6)}$ como

${(25 (x - 6))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{({(25 (x - 6))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{5^{3}}) + 6$

Etapa 5.3.3.2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x - 6))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{5^{3}}) + 6$

Etapa 5.3.3.2.1.3

Combine

$\frac{1}{3}$ e

$3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x - 6))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) + 6$

Etapa 5.3.3.2.1.4

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{{(25 (x - 6))}^{\frac{3}{3}}}{5^{3}}) + 6$

Etapa 5.3.3.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5^{3}}) + 6$

Etapa 5.3.3.2.1.5

Simplifique.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5^{3}}) + 6$

Etapa 5.3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot - 6}{5^{3}}) + 6$

Etapa 5.3.3.2.3

Multiplique

$25$ por

$- 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x - 150}{5^{3}}) + 6$

Etapa 5.3.3.2.4

Fatore

$25$ de

$25 x - 150$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.4.1

Fatore

$25$ de

$25 x$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x) - 150}{5^{3}}) + 6$

Etapa 5.3.3.2.4.2

Fatore

$25$ de

$- 150$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 x + 25 \cdot - 6}{5^{3}}) + 6$

Etapa 5.3.3.2.4.3

Fatore

$25$ de

$25 x + 25 \cdot - 6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5^{3}}) + 6$

Etapa 5.3.3.3

Eleve

$5$ à potência de

$3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{125}) + 6$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Fatore

$5$ de

$125$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5 (25)}) + 6$

Etapa 5.3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = 5 (\frac{25 (x - 6)}{5 \cdot 25}) + 6$

Etapa 5.3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = \frac{25 (x - 6)}{25} + 6$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de

$25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = \frac{25 (x - 6)}{25} + 6$

Etapa 5.3.3.5.2

Divida

$x - 6$ por

$1$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = x - 6 + 6$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em

$x - 6 + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some

$- 6$ e

$6$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some

$x$ e

$0$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}) = x$

Etapa 5.4

Como

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , então,

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$ é o inverso de

$f (x) = 5 x^{3} + 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{25 (x - 6)}}{5}$

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