Cálculo Exemplos

$6 \sqrt{3 x}$

Etapa 1

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int \sqrt{3 x} d x$

Etapa 2

Deixe $u = 3 x$ . Depois, $d u = 3 d x$ , então, $\frac{1}{3} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = 3 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 2.1.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$3$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$6 \int \sqrt{u} \frac{1}{3} d u$

Etapa 3

Combine $\sqrt{u}$ e $\frac{1}{3}$ .

$6 \int \frac{\sqrt{u}}{3} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$6 (\frac{1}{3} \int \sqrt{u} d u)$

Etapa 5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $6$ .

$\frac{6}{3} \int \sqrt{u} d u$

Etapa 5.1.2

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} \int \sqrt{u} d u$

Etapa 5.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} \int \sqrt{u} d u$

Etapa 5.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} \int \sqrt{u} d u$

Etapa 5.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{1} \int \sqrt{u} d u$

Etapa 5.1.2.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$2 \int \sqrt{u} d u$

Etapa 5.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $u^{\frac{1}{2}}$ com relação a $u$ é $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Reescreva $2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ como $2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Combine $2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 7.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x$ .

$\frac{4}{3} {(3 x)}^{\frac{3}{2}} + C$

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