Cálculo Exemplos

\int 6 x^{2} - x + 7 d x

$\int 6 x^{2} - x + 7 d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

\int 6 x^{2} d x + \int - x d x + \int 7 d x

$\int 6 x^{2} d x + \int - x d x + \int 7 d x$

Etapa 2

Como

6

$6$ é constante com relação a

x

$x$ , mova

6

$6$ para fora da integral.

6 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int 7 d x

$6 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int 7 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x^{2}

$x^{2}$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int 7 d x

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int 7 d x$

Etapa 4

Como

- 1

$- 1$ é constante com relação a

x

$x$ , mova

- 1

$- 1$ para fora da integral.

6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int 7 d x

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int 7 d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x

$x$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 7 d x

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 7 d x$

Etapa 6

Aplique a regra da constante.

6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 7 x + C

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 7 x + C$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Combine

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

x^{3}

$x^{3}$ .

6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 7 x + C

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 7 x + C$

Etapa 7.1.2

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x^{2}

$x^{2}$ .

6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 7 x + C

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 7 x + C$

6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 7 x + C

$6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 7 x + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + 7 x + C

$2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + 7 x + C$

2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + 7 x + C

$2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + 7 x + C$

Etapa 8

Reordene os termos.

2 x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 7 x + C

$2 x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 7 x + C$

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