Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{2} 2 x^{2} + x d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{1}^{2} 2 x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $2$ e em $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$

Etapa 6.2

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $2$ e em $1$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique.

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Etapa 6.3.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 \frac{8 - 1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.4

Subtraia $1$ de $8$ .

$2 (\frac{7}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.5

Combine $2$ e $\frac{7}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.6

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.8

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.9

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

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Etapa 6.3.9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.3.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{14}{3} + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.9.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 1$

Etapa 6.3.11

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.12

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} + 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.13

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 6.3.15

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.15.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{4 - 1}{2}$

Etapa 6.3.15.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.16

Para escrever $\frac{14}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.17

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.3.18

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.3.18.1

Multiplique $\frac{14}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.3.18.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.3.18.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.3.18.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Etapa 6.3.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

Etapa 6.3.20

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.20.1

Multiplique $14$ por $2$ .

$\frac{28 + 3 \cdot 3}{6}$

Etapa 6.3.20.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{28 + 9}{6}$

Etapa 6.3.20.3

Some $28$ e $9$ .

$\frac{37}{6}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{37}{6}$

Forma decimal:

$6.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$6 \frac{1}{6}$

Etapa 8

Insira SEU problema