Cálculo Exemplos

\int_{1}^{2} 2 x^{2} + x d x

$\int_{1}^{2} 2 x^{2} + x d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

\int_{1}^{2} 2 x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x

$\int_{1}^{2} 2 x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x$

Etapa 2

Como

2

$2$ é constante com relação a

x

$x$ , mova

2

$2$ para fora da integral.

2 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x

$2 \int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x^{2}

$x^{2}$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x$

Etapa 4

Combine

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

x^{3}

$x^{3}$ .

2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x

$x$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie

\frac{x^{3}}{3}

$\frac{x^{3}}{3}$ em

2

$2$ e em

1

$1$ .

2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}$

Etapa 6.2

Avalie

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ em

2

$2$ e em

1

$1$ .

2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve

2

$2$ à potência de

3

$3$ .

2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

2 \frac{8 - 1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}

$2 \frac{8 - 1}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.4

Subtraia

1

$1$ de

8

$8$ .

2 (\frac{7}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}

$2 (\frac{7}{3}) + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.5

Combine

2

$2$ e

\frac{7}{3}

$\frac{7}{3}$ .

\frac{2 \cdot 7}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}

$\frac{2 \cdot 7}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.6

Multiplique

2

$2$ por

7

$7$ .

\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}

$\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.7

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}

$\frac{14}{3} + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.8

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

4

$4$ .

\frac{14}{3} + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}

$\frac{14}{3} + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.9

Cancele o fator comum de

4

$4$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.9.1

Fatore

2

$2$ de

4

$4$ .

\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.9.2.1

Fatore

2

$2$ de

2

$2$ .

\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{14}{3} + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.9.2.4

Divida

$2$ por

$1$ .

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}$

Etapa 6.3.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 1$

Etapa 6.3.11

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$\frac{14}{3} + 2 - \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.12

Para escrever

$2$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} + 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.13

Combine

$2$ e

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14}{3} + \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

Etapa 6.3.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.15.1

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$\frac{14}{3} + \frac{4 - 1}{2}$

Etapa 6.3.15.2

Subtraia

$1$ de

$4$ .

$\frac{14}{3} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.16

Para escrever

$\frac{14}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 6.3.17

Para escrever

$\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.3.18

Escreva cada expressão com um denominador comum de

$6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.18.1

Multiplique

$\frac{14}{3}$ por

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.3.18.2

Multiplique

$3$ por

$2$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 6.3.18.3

Multiplique

$\frac{3}{2}$ por

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.3.18.4

Multiplique

$2$ por

$3$ .

$\frac{14 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Etapa 6.3.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

Etapa 6.3.20

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.20.1

Multiplique

$14$ por

$2$ .

$\frac{28 + 3 \cdot 3}{6}$

Etapa 6.3.20.2

Multiplique

$3$ por

$3$ .

$\frac{28 + 9}{6}$

Etapa 6.3.20.3

Some

$28$ e

$9$ .

$\frac{37}{6}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{37}{6}$

Forma decimal:

$6.1\overline{6}$

Forma de número misto:

$6 \frac{1}{6}$

Etapa 8

Insira SEU problema