Cálculo Exemplos

f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1$

Etapa 1

É possível determinar a função

F (x)

$F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

F (x) = \int x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1 d x

$F (x) = \int x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1 d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

\int x^{4} d x + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x

$\int x^{4} d x + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Etapa 4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x^{4}

$x^{4}$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{5} x^{5}

$\frac{1}{5} x^{5}$ .

\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 2 x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Etapa 5

Como

2

$2$ é constante com relação a

x

$x$ , mova

2

$2$ para fora da integral.

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 \int x^{3} d x + \int - 8 x d x + \int d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x^{3}

$x^{3}$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{4} x^{4}

$\frac{1}{4} x^{4}$ .

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 8 x d x + \int d x

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 8 x d x + \int d x$

Etapa 7

Como

- 8

$- 8$ é constante com relação a

x

$x$ , mova

- 8

$- 8$ para fora da integral.

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 \int x d x + \int d x

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 \int x d x + \int d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x

$x$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Combine

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ e

x^{4}

$x^{4}$ .

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Etapa 10.1.2

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x^{2}

$x^{2}$ .

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C

$\frac{1}{5} x^{5} + C + 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 8 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Etapa 10.2

Simplifique.

\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - 4 x^{2} + x + C

$\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{4}}{2} - 4 x^{2} + x + C$

Etapa 10.3

Reordene os termos.

\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C$

\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C$

Etapa 11

A resposta é a primitiva da função

f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1

$f (x) = x^{4} + 2 x^{3} - 8 x + 1$ .

F (x) =

$F (x) =$

\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{2} x^{4} - 4 x^{2} + x + C$

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