Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{7} - x^{3} - 9 x^{3}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int x^{7} - x^{3} - 9 x^{3} d x$

Etapa 3

Subtraia $9 x^{3}$ de $- x^{3}$ .

$\int x^{7} - 10 x^{3} d x$

Etapa 4

Divida a integral única em várias integrais.

$\int x^{7} d x + \int - 10 x^{3} d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{7}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + \int - 10 x^{3} d x$

Etapa 6

Como $- 10$ é constante com relação a $x$ , mova $- 10$ para fora da integral.

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 10 \int x^{3} d x$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique.

$\frac{1}{8} x^{8} - 10 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Etapa 8.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Combine $- 10$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{- 10}{4} x^{4} + C$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $- 10$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 (- 5)}{4} x^{4} + C$

Etapa 8.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Etapa 8.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Etapa 8.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{- 5}{2} x^{4} + C$

Etapa 8.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{4} + C$

Etapa 9

A resposta é a primitiva da função $f (x) = x^{7} - x^{3} - 9 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{4} + C$

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