Cálculo Exemplos

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em

x = x + h

$x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável

x

$x$ por

x + h

$x + h$ na expressão.

f (x + h) = 7 {(x + h)}^{2} + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 {(x + h)}^{2} + 5 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva

{(x + h)}^{2}

${(x + h)}^{2}$ como

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ .

f (x + h) = 7 ((x + h) (x + h)) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 ((x + h) (x + h)) + 5 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.2

Expanda

(x + h) (x + h)

$(x + h) (x + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

f (x + h) = 7 (x (x + h) + h (x + h)) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x (x + h) + h (x + h)) + 5 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 5 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4$

f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1.1

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 5 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.3.1.2

Multiplique

h

$h$ por

h

$h$ .

f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Some

x h

$x h$ e

h x

$h x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.2.1

Reordene

x

$x$ e

h

$h$ .

f (x + h) = 7 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.3.2.2

Some

h x

$h x$ e

h x

$h x$ .

f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 5 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

f (x + h) = 7 x^{2} + 7 (2 h x) + 7 h^{2} + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 x^{2} + 7 (2 h x) + 7 h^{2} + 5 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.5

Multiplique

2

$2$ por

7

$7$ .

f (x + h) = 7 x^{2} + 14 (h x) + 7 h^{2} + 5 (x + h) - 4

$f (x + h) = 7 x^{2} + 14 (h x) + 7 h^{2} + 5 (x + h) - 4$

Etapa 2.1.2.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

f (x + h) = 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$f (x + h) = 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

f (x + h) = 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$f (x + h) = 7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$ .

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 x + 5 h - 4$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova

5 x

$5 x$ .

7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 h + 5 x - 4

$7 x^{2} + 14 h x + 7 h^{2} + 5 h + 5 x - 4$

Etapa 2.2.2

Mova

7 x^{2}

$7 x^{2}$ .

14 h x + 7 h^{2} + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$14 h x + 7 h^{2} + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

Etapa 2.2.3

Reordene

14 h x

$14 h x$ e

7 h^{2}

$7 h^{2}$ .

7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

f (x + h) = 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$f (x + h) = 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

f (x + h) = 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4

$f (x + h) = 7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4$

f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

Etapa 3

Substitua os componentes.

\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - (7 x^{2} + 5 x - 4)}{h}

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - (7 x^{2} + 5 x - 4)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - (7 x^{2}) - (5 x) - - 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - (7 x^{2}) - (5 x) - - 4}{h}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique

7

$7$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - (5 x) - - 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - (5 x) - - 4}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique

5

$5$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x - - 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x - - 4}{h}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 4

$- 4$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x + 4}{h}$

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 7 x^{2} + 5 h + 5 x - 4 - 7 x^{2} - 5 x + 4}{h}$

Etapa 4.1.3

Subtraia

7 x^{2}

$7 x^{2}$ de

7 x^{2}

$7 x^{2}$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 5 x - 4 + 0 - 5 x + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 5 x - 4 + 0 - 5 x + 4}{h}$

Etapa 4.1.4

Some

7 h^{2}

$7 h^{2}$ e

0

$0$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 5 x - 4 - 5 x + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 5 x - 4 - 5 x + 4}{h}$

Etapa 4.1.5

Subtraia

5 x

$5 x$ de

5 x

$5 x$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 0 - 4 + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 0 - 4 + 4}{h}$

Etapa 4.1.6

Some

7 h^{2}

$7 h^{2}$ e

0

$0$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h - 4 + 4}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h - 4 + 4}{h}$

Etapa 4.1.7

Some

- 4

$- 4$ e

4

$4$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 0}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h + 0}{h}$

Etapa 4.1.8

Some

7 h^{2} + 14 h x + 5 h

$7 h^{2} + 14 h x + 5 h$ e

0

$0$ .

\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h}{h}

$\frac{7 h^{2} + 14 h x + 5 h}{h}$

Etapa 4.1.9

Fatore

h

$h$ de

7 h^{2} + 14 h x + 5 h

$7 h^{2} + 14 h x + 5 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Fatore

h

$h$ de

7 h^{2}

$7 h^{2}$ .

\frac{h (7 h) + 14 h x + 5 h}{h}

$\frac{h (7 h) + 14 h x + 5 h}{h}$

Etapa 4.1.9.2

Fatore

h

$h$ de

14 h x

$14 h x$ .

\frac{h (7 h) + h (14 x) + 5 h}{h}

$\frac{h (7 h) + h (14 x) + 5 h}{h}$

Etapa 4.1.9.3

Fatore

h

$h$ de

5 h

$5 h$ .

\frac{h (7 h) + h (14 x) + h \cdot 5}{h}

$\frac{h (7 h) + h (14 x) + h \cdot 5}{h}$

Etapa 4.1.9.4

Fatore

h

$h$ de

h (7 h) + h (14 x)

$h (7 h) + h (14 x)$ .

\frac{h (7 h + 14 x) + h \cdot 5}{h}

$\frac{h (7 h + 14 x) + h \cdot 5}{h}$

Etapa 4.1.9.5

Fatore

h

$h$ de

h (7 h + 14 x) + h \cdot 5

$h (7 h + 14 x) + h \cdot 5$ .

\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}

$\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}$

\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}

$\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}$

\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}

$\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de

h

$h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (7 h + 14 x + 5)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida

$7 h + 14 x + 5$ por

$1$ .

$7 h + 14 x + 5$

Etapa 4.2.2

Reordene

$7 h$ e

$14 x$ .

$14 x + 7 h + 5$

Etapa 5

Insira SEU problema