Cálculo Exemplos

y' = \frac{3 y}{x}

$y' = \frac{3 y}{x}$ ,

y = x^{3}

$y = x^{3}$

Etapa 1

Encontre

y'

$y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie os dois lados da equação.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

Etapa 1.2

A derivada de

y

$y$ em relação a

x

$x$ é

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Etapa 1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 3

$n = 3$ .

3 x^{2}

$3 x^{2}$

Etapa 1.4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

y' = 3 x^{2}

$y' = 3 x^{2}$

y' = 3 x^{2}

$y' = 3 x^{2}$

Etapa 2

Substitua na equação diferencial determinada.

3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}

$3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de

x^{3}

$x^{3}$ e

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore

x

$x$ de

3 x^{3}

$3 x^{3}$ .

3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve

x

$x$ à potência de

1

$1$ .

3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

Etapa 3.2.2

Fatore

x

$x$ de

x^{1}

$x^{1}$ .

3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$3 x^{2} = \frac{3 x^{2}}{1}$

Etapa 3.2.5

Divida

$3 x^{2}$ por

$1$ .

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

Etapa 4

A solução determinada satisfaz a equação diferencial fornecida.

$y = x^{3}$ é uma solução para

$y' = \frac{3 y}{x}$

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