Cálculo Exemplos

Encontrar os valores de k que satisfazem a equação diferencial
5x2y-2y+4=05x2y'2y+4=0 , y=ky=k
Etapa 1
Encontre yy'.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Diferencie os dois lados da equação.
ddx(y)=ddx(k)ddx(y)=ddx(k)
Etapa 1.2
A derivada de yy em relação a xx é yy'.
yy'
Etapa 1.3
Como kk é constante em relação a xx, a derivada de kk em relação a xx é 00.
00
Etapa 1.4
Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.
y=0y'=0
y=0y'=0
Etapa 2
Substitua na equação diferencial determinada.
5x20-2k+4=05x202k+4=0
Etapa 3
Resolva kk.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Simplifique 5x20-2k+45x202k+4.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Multiplique 5x205x20.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1.1
Multiplique 00 por 55.
0x2-2k+4=00x22k+4=0
Etapa 3.1.1.2
Multiplique 00 por x2x2.
0-2k+4=002k+4=0
0-2k+4=002k+4=0
Etapa 3.1.2
Subtraia 2k2k de 00.
-2k+4=02k+4=0
-2k+4=02k+4=0
Etapa 3.2
Subtraia 44 dos dois lados da equação.
-2k=-42k=4
Etapa 3.3
Divida cada termo em -2k=-42k=4 por -22 e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Divida cada termo em -2k=-42k=4 por -22.
-2k-2=-4-22k2=42
Etapa 3.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1
Cancele o fator comum de -22.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.2.1.1
Cancele o fator comum.
-2k-2=-4-2
Etapa 3.3.2.1.2
Divida k por 1.
k=-4-2
k=-4-2
k=-4-2
Etapa 3.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.3.1
Divida -4 por -2.
k=2
k=2
k=2
k=2
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