Cálculo Exemplos

f (x) = 2 x + 2

$f (x) = 2 x + 2$

Etapa 1

Considere a definição de limite da derivada.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em

x = x + h

$x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável

x

$x$ por

x + h

$x + h$ na expressão.

f (x + h) = 2 (x + h) + 2

$f (x + h) = 2 (x + h) + 2$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

f (x + h) = 2 x + 2 h + 2

$f (x + h) = 2 x + 2 h + 2$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é

2 x + 2 h + 2

$2 x + 2 h + 2$ .

2 x + 2 h + 2

$2 x + 2 h + 2$

2 x + 2 h + 2

$2 x + 2 h + 2$

2 x + 2 h + 2

$2 x + 2 h + 2$

Etapa 2.2

Reordene

2 x

$2 x$ e

2 h

$2 h$ .

2 h + 2 x + 2

$2 h + 2 x + 2$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

f (x + h) = 2 h + 2 x + 2

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 2$

f (x) = 2 x + 2

$f (x) = 2 x + 2$

f (x + h) = 2 h + 2 x + 2

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 2$

f (x) = 2 x + 2

$f (x) = 2 x + 2$

Etapa 3

Substitua os componentes.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 x + 2)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 x + 2)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore

2

$2$ de

2 x + 2

$2 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Fatore

2

$2$ de

2 x

$2 x$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2)}{h}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore

2

$2$ de

2

$2$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2 (1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x) + 2 (1))}{h}$

Etapa 4.1.1.3

Fatore

2

$2$ de

2 (x) + 2 (1)

$2 (x) + 2 (1)$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - (2 (x + 1))}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - 1 \cdot (2 (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 1 \cdot (2 (x + 1))}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

2

$2$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

Etapa 4.1.3

Fatore

2

$2$ de

2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)

$2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Fatore

2

$2$ de

2 h

$2 h$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Fatore

2

$2$ de

2 x

$2 x$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 (x) + 2 - 2 (x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 - 2 (x + 1)}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Fatore

2

$2$ de

2

$2$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) - 2 (x + 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) - 2 (x + 1)}{h}$

Etapa 4.1.3.4

Fatore

2

$2$ de

- 2 (x + 1)

$- 2 (x + 1)$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

Etapa 4.1.3.5

Fatore

2

$2$ de

2 h + 2 (x)

$2 h + 2 (x)$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x) + 2 (1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

Etapa 4.1.3.6

Fatore

2

$2$ de

2 (h + x) + 2 (1)

$2 (h + x) + 2 (1)$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))}{h}$

Etapa 4.1.3.7

Fatore

2

$2$ de

2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))

$2 (h + x + 1) + 2 (- (x + 1))$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - (x + 1))}{h}$

Etapa 4.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - x - 1 \cdot 1)}{h}$

Etapa 4.1.5

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + x + 1 - x - 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 1 - x - 1)}{h}$

Etapa 4.1.6

Subtraia

x

$x$ de

x

$x$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + 0 + 1 - 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0 + 1 - 1)}{h}$

Etapa 4.1.7

Some

h

$h$ e

0

$0$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + 1 - 1)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 1 - 1)}{h}$

Etapa 4.1.8

Subtraia

1

$1$ de

1

$1$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 (h + 0)}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0)}{h}$

Etapa 4.1.9

Some

h

$h$ e

0

$0$ .

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

f' (x) = lim h \to 0 \frac{2 h}{h}

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de

h

$h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

Etapa 4.2.2

Divida

$2$ por

$1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2$

Etapa 5

Avalie o limite de

$2$ , que é constante à medida que

$h$ se aproxima de

$0$ .

$2$

Etapa 6

Insira SEU problema