Cálculo Exemplos

x^{3} + y^{3} = 4

$x^{3} + y^{3} = 4$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (4)

$\frac{d}{d x} (x^{3} + y^{3}) = \frac{d}{d x} (4)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

x^{3} + y^{3}

$x^{3} + y^{3}$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 3

$n = 3$ .

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Etapa 2.2

Avalie

\frac{d}{d x} [y^{3}]

$\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é

$f' (g (x)) g' (x)$ , em que

$f (x) = x^{3}$ e

$g (x) = y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina

$u$ como

$y$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é

$n u^{n - 1}$ , em que

$n = 3$ .

$3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.2.1.3

Substitua todas as ocorrências de

$u$ por

$y$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 2.2.2

Reescreva

$\frac{d}{d x} [y]$ como

$y'$ .

$3 x^{2} + 3 y^{2} y'$

Etapa 3

Como

$4$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$4$ em relação a

$x$ é

$0$ .

$0$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$3 x^{2} + 3 y^{2} y' = 0$

Etapa 5

Resolva

$y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Subtraia

$3 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

Etapa 5.2

Divida cada termo em

$3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$ por

$3 y^{2}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em

$3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$ por

$3 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} y'}{3 y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2}}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y^{2} y'}{3 y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2}}$

Etapa 5.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum de

$y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2}}$

Etapa 5.2.2.2.2

Divida

$y'$ por

$1$ .

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{3 y^{2}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de

$- 3$ e

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore

$3$ de

$- 3 x^{2}$ .

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 y^{2}}$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Fatore

$3$ de

$3 y^{2}$ .

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 (y^{2})}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y' = \frac{3 (- x^{2})}{3 y^{2}}$

Etapa 5.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y' = \frac{- x^{2}}{y^{2}}$

Etapa 5.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{x^{2}}{y^{2}}$

Etapa 6

Substitua

$y'$ por

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{y^{2}}$

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