Cálculo Exemplos

$y = x - x^{2} + 4 x^{4}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - x^{2} + 4 x^{4})$

Etapa 2

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Diferencie.

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Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - x^{2} + 4 x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$1 - (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$1 - 2 x + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{4}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$1 - 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$1 - 2 x + 4 (4 x^{3})$

Etapa 3.3.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$1 - 2 x + 16 x^{3}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$16 x^{3} - 2 x + 1$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 16 x^{3} - 2 x + 1$

Etapa 5

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 16 x^{3} - 2 x + 1$

Etapa 6

Defina $\frac{d y}{d x} = 0$ e resolva $x$ em termos de $y$ .

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Etapa 6.1

Fatore $16 x^{3} - 2 x + 1$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 6.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Etapa 6.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25$

Etapa 6.1.3

Substitua $- 0.5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 0.5$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 6.1.3.1

Substitua $- 0.5$ no polinômio.

$16 {(- 0.5)}^{3} - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Etapa 6.1.3.2

Eleve $- 0.5$ à potência de $3$ .

$16 \cdot - 0.125 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Etapa 6.1.3.3

Multiplique $16$ por $- 0.125$ .

$- 2 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Etapa 6.1.3.4

Multiplique $- 2$ por $- 0.5$ .

$- 2 + 1 + 1$

Etapa 6.1.3.5

Some $- 2$ e $1$ .

$- 1 + 1$

Etapa 6.1.3.6

Some $- 1$ e $1$ .

$0$

Etapa 6.1.4

Como $- 0.5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $2 x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{16 x^{3} - 2 x + 1}{2 x + 1}$

Etapa 6.1.5

Divida $16 x^{3} - 2 x + 1$ por $2 x + 1$ .

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Etapa 6.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x$

$1$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Etapa 6.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $16 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

					$8 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

Etapa 6.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Etapa 6.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $16 x^{3} + 8 x^{2}$ .

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Etapa 6.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Etapa 6.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 6.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 6.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$4 x$

Etapa 6.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x^{2} - 4 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$

Etapa 6.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$

Etapa 6.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$

Etapa 6.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$

Etapa 6.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	+	$1$

Etapa 6.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x + 1$ .

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$

Etapa 6.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$
										$0$

Etapa 6.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$8 x^{2} - 4 x + 1$

Etapa 6.1.6

Escreva $16 x^{3} - 2 x + 1$ como um conjunto de fatores.

$(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Etapa 6.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Etapa 6.3

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.3.1

Defina $2 x + 1$ como igual a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 6.3.2

Resolva $2 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 6.3.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 6.3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 6.4

Defina $8 x^{2} - 4 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.4.1

Defina $8 x^{2} - 4 x + 1$ como igual a $0$ .

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Etapa 6.4.2

Resolva $8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 6.4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.4.2.2

Substitua os valores $a = 8$ , $b = - 4$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3

Simplifique.

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Etapa 6.4.2.3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.4.2.3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

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Etapa 6.4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.3

Subtraia $32$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Etapa 6.4.2.3.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Etapa 6.4.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

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Etapa 6.4.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.4.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.3

Subtraia $32$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Etapa 6.4.2.4.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Etapa 6.4.2.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{1 + i}{4}$

Etapa 6.4.2.4.5

Divida a fração $\frac{1 + i}{4}$ em duas frações.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

Etapa 6.4.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

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Etapa 6.4.2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.4.2.5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.2.2

Multiplique $- 32$ por $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.3

Subtraia $32$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.4

Reescreva $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Etapa 6.4.2.5.3

Simplifique $\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Etapa 6.4.2.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{1 - i}{4}$

Etapa 6.4.2.5.5

Divida a fração $\frac{1 - i}{4}$ em duas frações.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

Etapa 6.4.2.5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Etapa 6.4.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Etapa 6.5

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Etapa 7

Resolva $y$ .

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Etapa 7.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.2

Remova os parênteses.

$y = (- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3

Simplifique $(- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.2.3

Some $2$ e $1$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 7.3.1.6.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4})$

Etapa 7.3.1.6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}})$

Etapa 7.3.1.7

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (1 \frac{1^{4}}{2^{4}})$

Etapa 7.3.1.8

Multiplique $\frac{1^{4}}{2^{4}}$ por $1$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1^{4}}{2^{4}}$

Etapa 7.3.1.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{2^{4}}$

Etapa 7.3.1.10

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Etapa 7.3.1.11

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 7.3.1.11.1

Fatore $4$ de $16$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 (4)}$

Etapa 7.3.1.11.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 4}$

Etapa 7.3.1.11.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 7.3.2

Combine frações.

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Etapa 7.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1 + 1}{4}$

Etapa 7.3.2.2

Some $- 1$ e $1$ .

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{0}{4}$

Etapa 7.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{0}{4}$

Etapa 7.3.3.2

Divida $0$ por $4$ .

$y = - \frac{1}{2} + 0$

Etapa 7.3.4

Some $- \frac{1}{2}$ e $0$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 8

Os valores de $x$ calculados não contêm componentes imaginários.

$\frac{1}{4} + \frac{i}{4}$ não é um valor válido de x

Etapa 9

Os valores de $x$ calculados não contêm componentes imaginários.

$\frac{1}{4} - \frac{i}{4}$ não é um valor válido de x

Etapa 10

Encontre os pontos em que $\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$

Etapa 11

Insira SEU problema