Cálculo Exemplos

y = x - x^{2} + 4 x^{4}

$y = x - x^{2} + 4 x^{4}$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - x^{2} + 4 x^{4})

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x - x^{2} + 4 x^{4})$

Etapa 2

A derivada de

y

$y$ em relação a

x

$x$ é

$y'$ .

$y'$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

$x - x^{2} + 4 x^{4}$ com relação a

$x$ é

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Etapa 3.2

Avalie

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como

$- 1$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$- x^{2}$ em relação a

$x$ é

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 2$ .

$1 - (2 x) + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Etapa 3.2.3

Multiplique

$2$ por

$- 1$ .

$1 - 2 x + \frac{d}{d x} [4 x^{4}]$

Etapa 3.3

Avalie

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como

$4$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$4 x^{4}$ em relação a

$x$ é

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$1 - 2 x + 4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 4$ .

$1 - 2 x + 4 (4 x^{3})$

Etapa 3.3.3

Multiplique

$4$ por

$4$ .

$1 - 2 x + 16 x^{3}$

Etapa 3.4

Reordene os termos.

$16 x^{3} - 2 x + 1$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = 16 x^{3} - 2 x + 1$

Etapa 5

Substitua

$y'$ por

$\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 16 x^{3} - 2 x + 1$

Etapa 6

Defina

$\frac{d y}{d x} = 0$ e resolva

$x$ em termos de

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore

$16 x^{3} - 2 x + 1$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma

$\frac{p}{q}$ , em que

$p$ é um fator da constante e

$q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 16, \pm 2, \pm 8, \pm 4$

Etapa 6.1.2

Encontre todas as combinações de

$\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.0625, \pm 0.5, \pm 0.125, \pm 0.25$

Etapa 6.1.3

Substitua

$- 0.5$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a

$0$ . Portanto,

$- 0.5$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Substitua

$- 0.5$ no polinômio.

$16 {(- 0.5)}^{3} - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Etapa 6.1.3.2

Eleve

$- 0.5$ à potência de

$3$ .

$16 \cdot - 0.125 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Etapa 6.1.3.3

Multiplique

$16$ por

$- 0.125$ .

$- 2 - 2 \cdot - 0.5 + 1$

Etapa 6.1.3.4

Multiplique

$- 2$ por

$- 0.5$ .

$- 2 + 1 + 1$

Etapa 6.1.3.5

Some

$- 2$ e

$1$ .

$- 1 + 1$

Etapa 6.1.3.6

Some

$- 1$ e

$1$ .

$0$

Etapa 6.1.4

Como

$- 0.5$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por

$2 x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{16 x^{3} - 2 x + 1}{2 x + 1}$

Etapa 6.1.5

Divida

$16 x^{3} - 2 x + 1$ por

$2 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de

$0$ .

$2 x$

$1$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

Etapa 6.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

$16 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

$2 x$ .

					$8 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$

Etapa 6.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			+	$16 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Etapa 6.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

$16 x^{3} + 8 x^{2}$ .

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Etapa 6.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Etapa 6.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$8 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 6.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

$- 8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

$2 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Etapa 6.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$4 x$

Etapa 6.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

$- 8 x^{2} - 4 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$

Etapa 6.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$

Etapa 6.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$

Etapa 6.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

$2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

$2 x$ .

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$

Etapa 6.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							+	$2 x$	+	$1$

Etapa 6.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

$2 x + 1$ .

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$

Etapa 6.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$8 x^{2}$	-	$4 x$	+	$1$
$2 x$	+	$1$		$16 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$16 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$2 x$	+	$1$
							-	$2 x$	-	$1$
										$0$

Etapa 6.1.5.16

Já que o resto é

$0$ , a resposta final é o quociente.

$8 x^{2} - 4 x + 1$

Etapa 6.1.6

Escreva

$16 x^{3} - 2 x + 1$ como um conjunto de fatores.

$(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Etapa 6.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

$0$ , toda a expressão será igual a

$0$ .

$2 x + 1 = 0$

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Etapa 6.3

Defina

$2 x + 1$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Defina

$2 x + 1$ como igual a

$0$ .

$2 x + 1 = 0$

Etapa 6.3.2

Resolva

$2 x + 1 = 0$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Subtraia

$1$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 1$

Etapa 6.3.2.2

Divida cada termo em

$2 x = - 1$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Divida cada termo em

$2 x = - 1$ por

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.3.2.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Etapa 6.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 6.4

Defina

$8 x^{2} - 4 x + 1$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Defina

$8 x^{2} - 4 x + 1$ como igual a

$0$ .

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$

Etapa 6.4.2

Resolva

$8 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.4.2.2

Substitua os valores

$a = 8$ ,

$b = - 4$ e

$c = 1$ na fórmula quadrática e resolva

$x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.3.1.1

Eleve

$- 4$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.2

Multiplique

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.3.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.2.2

Multiplique

$- 32$ por

$1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.3

Subtraia

$32$ de

$16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.4

Reescreva

$- 16$ como

$- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.5

Reescreva

$\sqrt{- 1 (16)}$ como

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.6

Reescreva

$\sqrt{- 1}$ como

$i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.7

Reescreva

$16$ como

$4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.1.9

Mova

$4$ para a esquerda de

$i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.3.2

Multiplique

$2$ por

$8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Etapa 6.4.2.3.3

Simplifique

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Etapa 6.4.2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte

$+$ de

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.4.1.1

Eleve

$- 4$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.2

Multiplique

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.4.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.2.2

Multiplique

$- 32$ por

$1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.3

Subtraia

$32$ de

$16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.4

Reescreva

$- 16$ como

$- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.5

Reescreva

$\sqrt{- 1 (16)}$ como

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.6

Reescreva

$\sqrt{- 1}$ como

$i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.7

Reescreva

$16$ como

$4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.1.9

Mova

$4$ para a esquerda de

$i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.4.2

Multiplique

$2$ por

$8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Etapa 6.4.2.4.3

Simplifique

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Etapa 6.4.2.4.4

Altere

$\pm$ para

$+$ .

$x = \frac{1 + i}{4}$

Etapa 6.4.2.4.5

Divida a fração

$\frac{1 + i}{4}$ em duas frações.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}$

Etapa 6.4.2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte

$-$ de

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.5.1.1

Eleve

$- 4$ à potência de

$2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.2

Multiplique

$- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.5.1.2.1

Multiplique

$- 4$ por

$8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.2.2

Multiplique

$- 32$ por

$1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 32}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.3

Subtraia

$32$ de

$16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.4

Reescreva

$- 16$ como

$- 1 (16)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.5

Reescreva

$\sqrt{- 1 (16)}$ como

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.6

Reescreva

$\sqrt{- 1}$ como

$i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.7

Reescreva

$16$ como

$4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{4 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.1.9

Mova

$4$ para a esquerda de

$i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{2 \cdot 8}$

Etapa 6.4.2.5.2

Multiplique

$2$ por

$8$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i}{16}$

Etapa 6.4.2.5.3

Simplifique

$\frac{4 \pm 4 i}{16}$ .

$x = \frac{1 \pm i}{4}$

Etapa 6.4.2.5.4

Altere

$\pm$ para

$-$ .

$x = \frac{1 - i}{4}$

Etapa 6.4.2.5.5

Divida a fração

$\frac{1 - i}{4}$ em duas frações.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- i}{4}$

Etapa 6.4.2.5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Etapa 6.4.2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Etapa 6.5

A solução final são todos os valores que tornam

$(2 x + 1) (8 x^{2} - 4 x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} + \frac{i}{4}, \frac{1}{4} - \frac{i}{4}$

Etapa 7

Resolva

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{1}{2} - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.2

Remova os parênteses.

$y = (- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3

Simplifique

$(- \frac{1}{2}) - {(- \frac{1}{2})}^{2} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a

$- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a

$\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.2

Multiplique

$- 1$ por

${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.3.1.2.1

Mova

${(- 1)}^{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.2.2

Multiplique

${(- 1)}^{2}$ por

$- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1.2.2.1

Eleve

$- 1$ à potência de

$1$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.2.3

Some

$2$ e

$1$ .

$y = - \frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.3

Eleve

$- 1$ à potência de

$3$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{2}} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.5

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 {(- \frac{1}{2})}^{4}$

Etapa 7.3.1.6

Use a regra da multiplicação de potências

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 7.3.1.6.1

Aplique a regra do produto a

$- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{2})}^{4})$

Etapa 7.3.1.6.2

Aplique a regra do produto a

$\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{2^{4}})$

Etapa 7.3.1.7

Eleve

$- 1$ à potência de

$4$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (1 \frac{1^{4}}{2^{4}})$

Etapa 7.3.1.8

Multiplique

$\frac{1^{4}}{2^{4}}$ por

$1$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1^{4}}{2^{4}}$

Etapa 7.3.1.9

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{2^{4}}$

Etapa 7.3.1.10

Eleve

$2$ à potência de

$4$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{16})$

Etapa 7.3.1.11

Cancele o fator comum de

$4$ .

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Etapa 7.3.1.11.1

Fatore

$4$ de

$16$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 (4)}$

Etapa 7.3.1.11.2

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{4 \cdot 4}$

Etapa 7.3.1.11.3

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Etapa 7.3.2

Combine frações.

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Etapa 7.3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{- 1 + 1}{4}$

Etapa 7.3.2.2

Some

$- 1$ e

$1$ .

$y = \frac{- 1}{2} + \frac{0}{4}$

Etapa 7.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{0}{4}$

Etapa 7.3.3.2

Divida

$0$ por

$4$ .

$y = - \frac{1}{2} + 0$

Etapa 7.3.4

Some

$- \frac{1}{2}$ e

$0$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 8

Os valores de

$x$ calculados não contêm componentes imaginários.

$\frac{1}{4} + \frac{i}{4}$ não é um valor válido de x

Etapa 9

Os valores de

$x$ calculados não contêm componentes imaginários.

$\frac{1}{4} - \frac{i}{4}$ não é um valor válido de x

Etapa 10

Encontre os pontos em que

$\frac{d y}{d x} = 0$ .

$(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{2})$

Etapa 11

Insira SEU problema