Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 6$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.3

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x^{3} + 0$

Etapa 1.4

Some $4 x^{3}$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{3}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$4 (3 x^{2})$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

Como $12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $12 x^{2}$ em relação a $x$ é $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$12 (2 x)$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $12$ .

$f''' (x) = 24 x$

Etapa 4

A terceira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $24 x$ .

$24 x$

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