Cálculo Exemplos

f (x) = x + 7

$f (x) = x + 7$ ,

x = 6

$x = 6$

Etapa 1

Considere a função usada para encontrar a linearização em

a

$a$ .

L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)

$L (x) = f (a) + f' (a) (x - a)$

Etapa 2

Substitua o valor de

a = 6

$a = 6$ na função de linearização.

L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)

$L (x) = f (6) + f' (6) (x - 6)$

Etapa 3

Avalie

f (6)

$f (6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável

x

$x$ por

6

$6$ na expressão.

f (6) = (6) + 7

$f (6) = (6) + 7$

Etapa 3.2

Simplifique

(6) + 7

$(6) + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

(6) + 7

$(6) + 7$

Etapa 3.2.2

Some

6

$6$ e

7

$7$ .

13

$13$

13

$13$

13

$13$

Etapa 4

Encontre a derivada de

f (x) = x + 7

$f (x) = x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

x + 7

$x + 7$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

1 + \frac{d}{d x} [7]

$1 + \frac{d}{d x} [7]$

Etapa 4.3

Como

7

$7$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

7

$7$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

1 + 0

$1 + 0$

Etapa 4.4

Some

1

$1$ e

0

$0$ .

1

$1$

1

$1$

Etapa 5

Substitua os componentes na função de linearização para encontrar a linearização em

a

$a$ .

L (x) = 13 + 1 (x - 6)

$L (x) = 13 + 1 (x - 6)$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique

x - 6

$x - 6$ por

1

$1$ .

L (x) = 13 + x - 6

$L (x) = 13 + x - 6$

Etapa 6.2

Subtraia

6

$6$ de

13

$13$ .

L (x) = x + 7

$L (x) = x + 7$

L (x) = x + 7

$L (x) = x + 7$

Etapa 7

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