Cálculo Exemplos

x^{2} e^{x}

$x^{2} e^{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ e

g (x) = e^{x}

$g (x) = e^{x}$ .

x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é

a^{x} ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ , em que

a

$a$ =

e

$e$ .

x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 2$ .

$x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$

Etapa 4.2

Reordene os fatores em

$e^{x} x^{2} + 2 e^{x} x$ .

$x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$

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