Cálculo Exemplos

x ln (x)

$x \ln (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que

f (x) = x

$f (x) = x$ e

g (x) = ln (x)

$g (x) = \ln (x)$ .

x \frac{d}{d x} [ln (x)] + ln (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2

A derivada de

ln (x)

$\ln (x)$ em relação a

x

$x$ é

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

x \frac{1}{x} + ln (x) \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

x \frac{1}{x} + ln (x) \cdot 1

$x \frac{1}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Etapa 4

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine

x

$x$ e

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{x}{x} + ln (x) \cdot 1

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

\frac{x}{x} + ln (x) \cdot 1

$\frac{x}{x} + \ln (x) \cdot 1$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

1 + ln (x) \cdot 1

$1 + \ln (x) \cdot 1$

1 + ln (x) \cdot 1

$1 + \ln (x) \cdot 1$

Etapa 4.3

Multiplique

ln (x)

$\ln (x)$ por

1

$1$ .

1 + ln (x)

$1 + \ln (x)$

1 + ln (x)

$1 + \ln (x)$

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