Cálculo Exemplos

\sin^{2} (6 x)

$\sin^{2} (6 x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ , em que

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ e

g (x) = \sin (6 x)

$g (x) = \sin (6 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina

u_{1}

$u_{1}$ como

\sin (6 x)

$\sin (6 x)$ .

\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é

n {u_{1}}^{n - 1}

$n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que

n = 2

$n = 2$ .

2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de

u_{1}

$u_{1}$ por

\sin (6 x)

$\sin (6 x)$ .

2 \sin (6 x) \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]

$2 \sin (6 x) \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

2 \sin (6 x) \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]

$2 \sin (6 x) \frac{d}{d x} [\sin (6 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ , em que

f (x) = \sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ e

g (x) = 6 x

$g (x) = 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina

u_{2}

$u_{2}$ como

6 x

$6 x$ .

2 \sin (6 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])

$2 \sin (6 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 2.2

A derivada de

\sin (u_{2})

$\sin (u_{2})$ em relação a

u_{2}

$u_{2}$ é

\cos (u_{2})

$\cos (u_{2})$ .

2 \sin (6 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])

$2 \sin (6 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de

u_{2}

$u_{2}$ por

6 x

$6 x$ .

2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como

6

$6$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

6 x

$6 x$ em relação a

x

$x$ é

6 \frac{d}{d x} [x]

$6 \frac{d}{d x} [x]$ .

2 \sin (6 x) (\cos (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

2 \sin (6 x) (\cos (6 x) (6 \cdot 1))

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) (6 \cdot 1))$

Etapa 3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique

6

$6$ por

1

$1$ .

2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \cdot 6)

$2 \sin (6 x) (\cos (6 x) \cdot 6)$

Etapa 3.3.2

Mova

6

$6$ para a esquerda de

\cos (6 x)

$\cos (6 x)$ .

2 \sin (6 x) (6 \cdot \cos (6 x))

$2 \sin (6 x) (6 \cdot \cos (6 x))$

2 \sin (6 x) (6 \cdot \cos (6 x))

$2 \sin (6 x) (6 \cdot \cos (6 x))$

2 \sin (6 x) (6 \cdot \cos (6 x))

$2 \sin (6 x) (6 \cdot \cos (6 x))$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique

6

$6$ por

2

$2$ .

12 \sin (6 x) \cos (6 x)

$12 \sin (6 x) \cos (6 x)$

Etapa 4.2

Reordene os fatores de

12 \sin (6 x) \cos (6 x)

$12 \sin (6 x) \cos (6 x)$ .

12 \cos (6 x) \sin (6 x)

$12 \cos (6 x) \sin (6 x)$

12 \cos (6 x) \sin (6 x)

$12 \cos (6 x) \sin (6 x)$

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