Cálculo Exemplos

{(x - 3)}^{8}

${(x - 3)}^{8}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ , em que

f (x) = x^{8}

$f (x) = x^{8}$ e

g (x) = x - 3

$g (x) = x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina

u

$u$ como

x - 3

$x - 3$ .

\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [x - 3]

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ , em que

n = 8

$n = 8$ .

8 u^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de

u

$u$ por

x - 3

$x - 3$ .

8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]

$8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]

$8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

x - 3

$x - 3$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

8 {(x - 3)}^{7} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])

$8 {(x - 3)}^{7} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

8 {(x - 3)}^{7} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])

$8 {(x - 3)}^{7} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.3

Como

- 3

$- 3$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

- 3

$- 3$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

8 {(x - 3)}^{7} (1 + 0)

$8 {(x - 3)}^{7} (1 + 0)$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some

1

$1$ e

0

$0$ .

8 {(x - 3)}^{7} \cdot 1

$8 {(x - 3)}^{7} \cdot 1$

Etapa 2.4.2

Multiplique

8

$8$ por

1

$1$ .

8 {(x - 3)}^{7}

$8 {(x - 3)}^{7}$

8 {(x - 3)}^{7}

$8 {(x - 3)}^{7}$

8 {(x - 3)}^{7}

$8 {(x - 3)}^{7}$

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