Cálculo Exemplos

${(2 x^{7} - 4 x)}^{8}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{8}$ e $g (x) = 2 x^{7} - 4 x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x^{7} - 4 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x^{7} - 4 x$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 4 x]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{7} - 4 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{7}]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{7}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Etapa 3.3

Multiplique $7$ por $2$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 4 x])$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4 \cdot 1)$

Etapa 4.3

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$8 {(2 x^{7} - 4 x)}^{7} (14 x^{6} - 4)$

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