Cálculo Exemplos

${(x - 3)}^{8}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{8}$ e $g (x) = x - 3$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$8 u^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 3$ .

$8 {(x - 3)}^{7} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$8 {(x - 3)}^{7} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 {(x - 3)}^{7} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$8 {(x - 3)}^{7} (1 + 0)$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$8 {(x - 3)}^{7} \cdot 1$

Etapa 2.4.2

Multiplique $8$ por $1$ .

$8 {(x - 3)}^{7}$

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