Cálculo Exemplos

$\ln (2 x - 3)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 2 x - 3$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x - 3$ .

$\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.5

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + 0)$

Etapa 2.6

Combine frações.

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Etapa 2.6.1

Some $2$ e $0$ .

$\frac{1}{2 x - 3} \cdot 2$

Etapa 2.6.2

Combine $\frac{1}{2 x - 3}$ e $2$ .

$\frac{2}{2 x - 3}$

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