Cálculo Exemplos

${(x^{3} - 2 x)}^{2}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é

$f' (g (x)) g' (x)$ , em que

$f (x) = x^{2}$ e

$g (x) = x^{3} - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina

$u$ como

$x^{3} - 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é

$n u^{n - 1}$ , em que

$n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de

$u$ por

$x^{3} - 2 x$ .

$2 (x^{3} - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2 x]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

$x^{3} - 2 x$ com relação a

$x$ é

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 3$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

Etapa 2.3

Como

$- 2$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$- 2 x$ em relação a

$x$ é

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 1$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2 \cdot 1)$

Etapa 2.5

Multiplique

$- 2$ por

$1$ .

$2 (x^{3} - 2 x) (3 x^{2} - 2)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x^{3} + 2 (- 2 x)) (3 x^{2} - 2)$

Etapa 3.2

Multiplique

$- 2$ por

$2$ .

$(2 x^{3} - 4 x) (3 x^{2} - 2)$

Etapa 3.3

Expanda

$(2 x^{3} - 4 x) (3 x^{2} - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{3} (3 x^{2} - 2) - 4 x (3 x^{2} - 2)$

Etapa 3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{3} (3 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2} - 2)$

Etapa 3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{3} (3 x^{2}) + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Etapa 3.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 3 x^{3} x^{2} + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique

$x^{3}$ por

$x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1

Mova

$x^{2}$ .

$2 \cdot 3 (x^{2} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Etapa 3.4.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \cdot 3 x^{2 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Etapa 3.4.1.2.3

Some

$2$ e

$3$ .

$2 \cdot 3 x^{5} + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Etapa 3.4.1.3

Multiplique

$2$ por

$3$ .

$6 x^{5} + 2 x^{3} \cdot - 2 - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Etapa 3.4.1.4

Multiplique

$- 2$ por

$2$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 x (3 x^{2}) - 4 x \cdot - 2$

Etapa 3.4.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 2$

Etapa 3.4.1.6

Multiplique

$x$ por

$x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.6.1

Mova

$x^{2}$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 (x^{2} x) - 4 x \cdot - 2$

Etapa 3.4.1.6.2

Multiplique

$x^{2}$ por

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.6.2.1

Eleve

$x$ à potência de

$1$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) - 4 x \cdot - 2$

Etapa 3.4.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 x^{2 + 1} - 4 x \cdot - 2$

Etapa 3.4.1.6.3

Some

$2$ e

$1$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 4 \cdot 3 x^{3} - 4 x \cdot - 2$

Etapa 3.4.1.7

Multiplique

$- 4$ por

$3$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 12 x^{3} - 4 x \cdot - 2$

Etapa 3.4.1.8

Multiplique

$- 2$ por

$- 4$ .

$6 x^{5} - 4 x^{3} - 12 x^{3} + 8 x$

Etapa 3.4.2

Subtraia

$12 x^{3}$ de

$- 4 x^{3}$ .

$6 x^{5} - 16 x^{3} + 8 x$

Insira SEU problema