Cálculo Exemplos

$y = 3 x^{2} - 3 x + 1$ , $x = - 4$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{2} - 3 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 x - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 3.3

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$6 x - 3 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.1

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$6 x - 3 + 0$

Etapa 4.2

Some $6 x - 3$ e $0$ .

$6 x - 3$

Etapa 5

Avalie a derivada em $x = - 4$ .

$6 (- 4) - 3$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$- 24 - 3$

Etapa 6.2

Subtraia $3$ de $- 24$ .

$- 27$

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