Cálculo Exemplos

$d (q) = - 0.8 q + 150$ , $s (q) = 5.2 q$

Etapa 1

Encontre o ponto de equilíbrio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a quantidade de equilíbrio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre o ponto de equilíbrio igualando a função de oferta à função de demanda.

$- 0.8 q + 150 = 5.2 q$

Etapa 1.1.2

Resolva $- 0.8 q + 150 = 5.2 q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Mova todos os termos que contêm $q$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1.1

Subtraia $5.2 q$ dos dois lados da equação.

$- 0.8 q + 150 - 5.2 q = 0$

Etapa 1.1.2.1.2

Subtraia $5.2 q$ de $- 0.8 q$ .

$- 6 q + 150 = 0$

Etapa 1.1.2.2

Subtraia $150$ dos dois lados da equação.

$- 6 q = - 150$

Etapa 1.1.2.3

Divida cada termo em $- 6 q = - 150$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Divida cada termo em $- 6 q = - 150$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Etapa 1.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 q}{- 6} = \frac{- 150}{- 6}$

Etapa 1.1.2.3.2.1.2

Divida $q$ por $1$ .

$q = \frac{- 150}{- 6}$

Etapa 1.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.3.1

Divida $- 150$ por $- 6$ .

$q = 25$

Etapa 1.2

Encontre o preço de equilíbrio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Encontre o preço de equilíbrio substituindo a quantidade de equilíbrio $25$ por $q$ em $d (q) = - 0.8 q + 150$ .

$d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$

Etapa 1.2.2

Simplifique $d \cdot 25 = - 0.8 \cdot 25 + 150$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Multiplique $- 0.8$ por $25$ .

$d \cdot 25 = - 20 + 150$

Etapa 1.2.2.2

Some $- 20$ e $150$ .

$d \cdot 25 = 130$

Etapa 1.3

Escreva o ponto de equilíbrio.

$(25, 130)$

Etapa 2

Configure o excedente do produtor $q_{eq} p_{eq} - \int_{0}^{q_{eq}} s (q) d q$ onde $q_{eq}$ é a quantidade de equilíbrio e $p_{eq}$ é o preço de equilíbrio.

$25 \cdot 130 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Etapa 3

Avalie a integral e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $25$ por $130$ .

$3250 - \int_{0}^{25} 5.2 q d q$

Etapa 3.2

Como $5.2$ é constante com relação a $q$ , mova $5.2$ para fora da integral.

$3250 - (5.2 \int_{0}^{25} q d q)$

Etapa 3.3

Multiplique $5.2$ por $- 1$ .

$3250 - 5.2 \int_{0}^{25} q d q$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $q$ com relação a $q$ é $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$3250 - 5.2 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{25})$

Etapa 3.5

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $q^{2}$ .

$3250 - 5.2 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{25})$

Etapa 3.5.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Avalie $\frac{q^{2}}{2}$ em $25$ e em $0$ .

$3250 - 5.2 ((\frac{25^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Eleve $25$ à potência de $2$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Etapa 3.5.2.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{2})$

Etapa 3.5.2.2.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Etapa 3.5.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 3.5.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Etapa 3.5.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - \frac{0}{1})$

Etapa 3.5.2.2.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} - 0)$

Etapa 3.5.2.2.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2} + 0)$

Etapa 3.5.2.2.5

Some $\frac{625}{2}$ e $0$ .

$3250 - 5.2 (\frac{625}{2})$

Etapa 3.5.2.2.6

Combine $- 5.2$ e $\frac{625}{2}$ .

$3250 + \frac{- 5.2 \cdot 625}{2}$

Etapa 3.5.2.2.7

Multiplique $- 5.2$ por $625$ .

$3250 + \frac{- 3250}{2}$

Etapa 3.5.2.2.8

Cancele o fator comum de $- 3250$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.8.1

Fatore $2$ de $- 3250$ .

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2}$

Etapa 3.5.2.2.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.8.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 (1)}$

Etapa 3.5.2.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$3250 + \frac{2 \cdot - 1625}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.5.2.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$3250 + \frac{- 1625}{1}$

Etapa 3.5.2.2.8.2.4

Divida $- 1625$ por $1$ .

$3250 - 1625$

Etapa 3.5.2.2.9

Subtraia $1625$ de $3250$ .

$1625$

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