Cálculo Exemplos

L (x) = x^{4}

$L (x) = x^{4}$

Etapa 1

Use a fórmula do índice de Gini

G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x

$G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ .

Etapa 2

Substitua

x^{4}

$x^{4}$ por

L (x)

$L (x)$ .

G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$

Etapa 3

Avalie

2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x

$2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida a integral única em várias integrais.

G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x

$x$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Etapa 3.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x^{2}

$x^{2}$ .

G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Etapa 3.4

Como

- 1

$- 1$ é constante com relação a

x

$x$ , mova

- 1

$- 1$ para fora da integral.

G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{4} d x)

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

Etapa 3.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x^{4}

$x^{4}$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{5} x^{5}

$\frac{1}{5} x^{5}$ .

G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

Etapa 3.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Combine

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ e

x^{5}

$x^{5}$ .

G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Etapa 3.6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Avalie

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ em

1

$1$ e em

0

$0$ .

G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Etapa 3.6.2.2

Avalie

\frac{x^{5}}{5}

$\frac{x^{5}}{5}$ em

1

$1$ e em

0

$0$ .

G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.2

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.3

Cancele o fator comum de

0

$0$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.3.1

Fatore

2

$2$ de

0

$0$ .

G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.3.2.1

Fatore

2

$2$ de

2

$2$ .

G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.3.2.4

Divida

$0$ por

$1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.4

Multiplique

$- 1$ por

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.5

Some

$\frac{1}{2}$ e

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.7

Elevar

$0$ a qualquer potência positiva produz

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.8

Cancele o fator comum de

$0$ e

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.8.1

Fatore

$5$ de

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.8.2.1

Fatore

$5$ de

$5$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Etapa 3.6.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Etapa 3.6.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

Etapa 3.6.2.3.8.2.4

Divida

$0$ por

$1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - 0))$

Etapa 3.6.2.3.9

Multiplique

$- 1$ por

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} + 0))$

Etapa 3.6.2.3.10

Some

$\frac{1}{5}$ e

$0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{5})$

Etapa 3.6.2.3.11

Para escrever

$\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{5}{5}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5})$

Etapa 3.6.2.3.12

Para escrever

$- \frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3.6.2.3.13

Escreva cada expressão com um denominador comum de

$10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.13.1

Multiplique

$\frac{1}{2}$ por

$\frac{5}{5}$ .

$G = 2 (\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3.6.2.3.13.2

Multiplique

$2$ por

$5$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3.6.2.3.13.3

Multiplique

$\frac{1}{5}$ por

$\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2})$

Etapa 3.6.2.3.13.4

Multiplique

$5$ por

$2$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{10})$

Etapa 3.6.2.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$G = 2 \frac{5 - 2}{10}$

Etapa 3.6.2.3.15

Subtraia

$2$ de

$5$ .

$G = 2 (\frac{3}{10})$

Etapa 3.6.2.3.16

Combine

$2$ e

$\frac{3}{10}$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{10}$

Etapa 3.6.2.3.17

Multiplique

$2$ por

$3$ .

$G = \frac{6}{10}$

Etapa 3.6.2.3.18

Cancele o fator comum de

$6$ e

$10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.18.1

Fatore

$2$ de

$6$ .

$G = \frac{2 (3)}{10}$

Etapa 3.6.2.3.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.18.2.1

Fatore

$2$ de

$10$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.6.2.3.18.2.2

Cancele o fator comum.

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.6.2.3.18.2.3

Reescreva a expressão.

$G = \frac{3}{5}$

Etapa 4

Converta em decimal.

$G = 0.6$

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