Cálculo Exemplos

$L (x) = x^{4}$

Etapa 1

Use a fórmula do índice de Gini $G = 2 \int_{0}^{1} x - L (x) d x$ .

Etapa 2

Substitua $x^{4}$ por $L (x)$ .

$G = 2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$

Etapa 3

Avalie $2 \int_{0}^{1} x - x^{4} d x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida a integral única em várias integrais.

$G = 2 (\int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Etapa 3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{4} d x)$

Etapa 3.4

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

Etapa 3.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

Etapa 3.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$G = 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Etapa 3.6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $0$ .

$G = 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Etapa 3.6.2.2

Avalie $\frac{x^{5}}{5}$ em $1$ e em $0$ .

$G = 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.3.1

Fatore $2$ de $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.3.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.5

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.6

Um elevado a qualquer potência é um.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.7

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.8

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.8.1

Fatore $5$ de $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

Etapa 3.6.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.8.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Etapa 3.6.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Etapa 3.6.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

Etapa 3.6.2.3.8.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} - 0))$

Etapa 3.6.2.3.9

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - (\frac{1}{5} + 0))$

Etapa 3.6.2.3.10

Some $\frac{1}{5}$ e $0$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} - \frac{1}{5})$

Etapa 3.6.2.3.11

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5})$

Etapa 3.6.2.3.12

Para escrever $- \frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3.6.2.3.13

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.13.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$G = 2 (\frac{5}{2 \cdot 5} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3.6.2.3.13.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 3.6.2.3.13.3

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2})$

Etapa 3.6.2.3.13.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$G = 2 (\frac{5}{10} - \frac{2}{10})$

Etapa 3.6.2.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$G = 2 \frac{5 - 2}{10}$

Etapa 3.6.2.3.15

Subtraia $2$ de $5$ .

$G = 2 (\frac{3}{10})$

Etapa 3.6.2.3.16

Combine $2$ e $\frac{3}{10}$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{10}$

Etapa 3.6.2.3.17

Multiplique $2$ por $3$ .

$G = \frac{6}{10}$

Etapa 3.6.2.3.18

Cancele o fator comum de $6$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.18.1

Fatore $2$ de $6$ .

$G = \frac{2 (3)}{10}$

Etapa 3.6.2.3.18.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.18.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.6.2.3.18.2.2

Cancele o fator comum.

$G = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.6.2.3.18.2.3

Reescreva a expressão.

$G = \frac{3}{5}$

Etapa 4

Converta em decimal.

$G = 0.6$

Insira SEU problema