Cálculo Exemplos

d (q) = 300 - 5 q

$d (q) = 300 - 5 q$ ,

(15, 225)

$(15, 225)$

Etapa 1

Configure o excedente do consumidor

\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}

$\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ onde

q_{eq}

$q_{eq}$ é a quantidade de equilíbrio e

p_{eq}

$p_{eq}$ é o preço de equilíbrio.

\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Etapa 2

Avalie a integral e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique

- 15

$- 15$ por

225

$225$ .

\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Etapa 2.2

Divida a integral única em várias integrais.

\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Etapa 2.4

Como

- 5

$- 5$ é constante com relação a

q

$q$ , mova

- 5

$- 5$ para fora da integral.

300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Etapa 2.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

q

$q$ com relação a

q

$q$ é

\frac{1}{2} q^{2}

$\frac{1}{2} q^{2}$ .

300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Etapa 2.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

q^{2}

$q^{2}$ .

300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Etapa 2.6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Avalie

300 q

$300 q$ em

15

$15$ e em

0

$0$ .

(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Etapa 2.6.2.2

Avalie

\frac{q^{2}}{2}

$\frac{q^{2}}{2}$ em

15

$15$ e em

0

$0$ .

300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1

Multiplique

300

$300$ por

15

$15$ .

4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.2

Multiplique

- 300

$- 300$ por

0

$0$ .

4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.3

Some

4500

$4500$ e

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.4

Eleve

15

$15$ à potência de

2

$2$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.5

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.6

Cancele o fator comum de

0

$0$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.6.1

Fatore

2

$2$ de

0

$0$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.6.2.1

Fatore

2

$2$ de

2

$2$ .

4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.6.2.4

Divida

$0$ por

$1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.7

Multiplique

$- 1$ por

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.8

Some

$\frac{225}{2}$ e

$0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.9

Combine

$- 5$ e

$\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.10

Multiplique

$- 5$ por

$225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.12

Para escrever

$4500$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.13

Combine

$4500$ e

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.15.1

Multiplique

$4500$ por

$2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.15.2

Subtraia

$1125$ de

$9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.16

Para escrever

$- 3375$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.6.2.3.17

Combine

$- 3375$ e

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.6.2.3.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.6.2.3.19

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.19.1

Multiplique

$- 3375$ por

$2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Etapa 2.6.2.3.19.2

Subtraia

$6750$ de

$7875$ .

$\frac{1125}{2}$

Etapa 2.7

Divida

$1125$ por

$2$ .

$562.5$

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