Cálculo Exemplos

$d (q) = 300 - 5 q$ , $(15, 225)$

Etapa 1

Configure o excedente do consumidor $\int_{0}^{q_{eq}} d (q) d q - q_{eq} p_{eq}$ onde $q_{eq}$ é a quantidade de equilíbrio e $p_{eq}$ é o preço de equilíbrio.

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 15 \cdot 225$

Etapa 2

Avalie a integral e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $- 15$ por $225$ .

$\int_{0}^{15} 300 - 5 q d q - 3375$

Etapa 2.2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{15} 300 d q + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Etapa 2.3

Aplique a regra da constante.

$300 q]_{0}^{15} + \int_{0}^{15} - 5 q d q - 3375$

Etapa 2.4

Como $- 5$ é constante com relação a $q$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$300 q]_{0}^{15} - 5 \int_{0}^{15} q d q - 3375$

Etapa 2.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $q$ com relação a $q$ é $\frac{1}{2} q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{1}{2} q^{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Etapa 2.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $q^{2}$ .

$300 q]_{0}^{15} - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Etapa 2.6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Avalie $300 q$ em $15$ e em $0$ .

$(300 \cdot 15) - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{q^{2}}{2}]_{0}^{15}) - 3375$

Etapa 2.6.2.2

Avalie $\frac{q^{2}}{2}$ em $15$ e em $0$ .

$300 \cdot 15 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.1

Multiplique $300$ por $15$ .

$4500 - 300 \cdot 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.2

Multiplique $- 300$ por $0$ .

$4500 + 0 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.3

Some $4500$ e $0$ .

$4500 - 5 (\frac{15^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.4

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.6

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.6.1

Fatore $2$ de $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - \frac{0}{1}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.6.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} - 0) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.7

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2} + 0) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.8

Some $\frac{225}{2}$ e $0$ .

$4500 - 5 (\frac{225}{2}) - 3375$

Etapa 2.6.2.3.9

Combine $- 5$ e $\frac{225}{2}$ .

$4500 + \frac{- 5 \cdot 225}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.10

Multiplique $- 5$ por $225$ .

$4500 + \frac{- 1125}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$4500 - \frac{1125}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.12

Para escrever $4500$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$4500 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.13

Combine $4500$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4500 \cdot 2}{2} - \frac{1125}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4500 \cdot 2 - 1125}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.15

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.3.15.1

Multiplique $4500$ por $2$ .

$\frac{9000 - 1125}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.15.2

Subtraia $1125$ de $9000$ .

$\frac{7875}{2} - 3375$

Etapa 2.6.2.3.16

Para escrever $- 3375$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} - 3375 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.6.2.3.17

Combine $- 3375$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7875}{2} + \frac{- 3375 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.6.2.3.18

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7875 - 3375 \cdot 2}{2}$

Etapa 2.6.2.3.19

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.2.3.19.1

Multiplique $- 3375$ por $2$ .

$\frac{7875 - 6750}{2}$

Etapa 2.6.2.3.19.2

Subtraia $6750$ de $7875$ .

$\frac{1125}{2}$

Etapa 2.7

Divida $1125$ por $2$ .

$562.5$

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