Cálculo Exemplos

D (p) = 1500 - 12 p

$D (p) = 1500 - 12 p$ ,

p = 100

$p = 100$

Etapa 1

Escreva

D (p) = 1500 - 12 p

$D (p) = 1500 - 12 p$ como uma equação.

q = 1500 - 12 p

$q = 1500 - 12 p$

Etapa 2

Para encontrar a elasticidade da demanda, use a fórmula

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Etapa 3

Substitua

100

$100$ por

p

$p$ em

q = 1500 - 12 p

$q = 1500 - 12 p$ e simplifique para encontrar

q

$q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua

100

$100$ por

p

$p$ .

q = 1500 - 12 \cdot 100

$q = 1500 - 12 \cdot 100$

Etapa 3.2

Multiplique

- 12

$- 12$ por

100

$100$ .

q = 1500 - 1200

$q = 1500 - 1200$

Etapa 3.3

Subtraia

1200

$1200$ de

1500

$1500$ .

q = 300

$q = 300$

q = 300

$q = 300$

Etapa 4

Encontre

\frac{d q}{d p}

$\frac{d q}{d p}$ diferenciando a função de demanda.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Diferencie a função de demanda.

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]$

Etapa 4.2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

1500 - 12 p

$1500 - 12 p$ com relação a

p

$p$ é

\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Etapa 4.2.2

Como

1500

$1500$ é constante em relação a

p

$p$ , a derivada de

1500

$1500$ em relação a

p

$p$ é

0

$0$ .

\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Etapa 4.3

Avalie

\frac{d}{d p} [- 12 p]

$\frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como

- 12

$- 12$ é constante em relação a

p

$p$ , a derivada de

- 12 p

$- 12 p$ em relação a

p

$p$ é

- 12 \frac{d}{d p} [p]

$- 12 \frac{d}{d p} [p]$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d p} [p^{n}]

$\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é

n p^{n - 1}

$n p^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1$

Etapa 4.3.3

Multiplique

- 12

$- 12$ por

1

$1$ .

\frac{d q}{d p} = 0 - 12

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

\frac{d q}{d p} = 0 - 12

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

Etapa 4.4

Subtraia

12

$12$ de

0

$0$ .

\frac{d q}{d p} = - 12

$\frac{d q}{d p} = - 12$

\frac{d q}{d p} = - 12

$\frac{d q}{d p} = - 12$

Etapa 5

Substitua na fórmula a elasticidade

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua

- 12

$- 12$ por

\frac{d q}{d p}

$\frac{d q}{d p}$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{p}{q} \cdot - 12 ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 12 |$

Etapa 5.2

Substitua os valores de

p

$p$ e

q

$q$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{100}{300} \cdot - 12 ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{100}{300} \cdot - 12 |$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de

12

$12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore

12

$12$ de

300

$300$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{100}{12 (25)} \cdot - 12 ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{100}{12 (25)} \cdot - 12 |$

Etapa 5.3.2

Fatore

12

$12$ de

- 12

$- 12$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Etapa 5.3.3

Cancele o fator comum.

E = ∣ ∣ ∣ \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Etapa 5.3.4

Reescreva a expressão.

E = ∣ ∣ ∣ \frac{100}{25} \cdot - 1 ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{100}{25} \cdot - 1 |$

E = ∣ ∣ ∣ \frac{100}{25} \cdot - 1 ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{100}{25} \cdot - 1 |$

Etapa 5.4

Combine

\frac{100}{25}

$\frac{100}{25}$ e

- 1

$- 1$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{100 \cdot - 1}{25} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{100 \cdot - 1}{25} |$

Etapa 5.5

Multiplique

100

$100$ por

- 1

$- 1$ .

E = ∣ ∣ ∣ \frac{- 100}{25} ∣ ∣ ∣

$E = | \frac{- 100}{25} |$

Etapa 5.6

Divida

- 100

$- 100$ por

25

$25$ .

E = | - 4 |

$E = | - 4 |$

Etapa 5.7

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre

- 4

$- 4$ e

0

$0$ é

4

$4$ .

E = 4

$E = 4$

E = 4

$E = 4$

Etapa 6

Como

E > 1

$E > 1$ , a demanda é elástica.

E = 4

$E = 4$

Elastic

$Elastic$

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