Cálculo Exemplos

$p = 25 - 0.3 q$ , $q = 50$

Etapa 1

Para encontrar a elasticidade da demanda, use a fórmula $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ .

Etapa 2

Substitua $50$ por $q$ em $p = 25 - 0.3 q$ e simplifique para encontrar $p$ .

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Etapa 2.1

Substitua $50$ por $q$ .

$p = 25 - 0.3 \cdot 50$

Etapa 2.2

Multiplique $- 0.3$ por $50$ .

$p = 25 - 15$

Etapa 2.3

Subtraia $15$ de $25$ .

$p = 10$

Etapa 3

Resolva a função de demanda para $q$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $25 - 0.3 q = p$ .

$25 - 0.3 q = p$

Etapa 3.2

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$- 0.3 q = p - 25$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 0.3 q = p - 25$ por $- 0.3$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 0.3 q = p - 25$ por $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.3$ .

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Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $q$ por $1$ .

$q = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$q = - \frac{p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Etapa 3.3.3.1.2

Multiplique por $1$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Etapa 3.3.3.1.3

Fatore $0.3$ de $0.3$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3 (1)} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Etapa 3.3.3.1.4

Separe as frações.

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Etapa 3.3.3.1.5

Divida $1$ por $0.3$ .

$q = - (3.\overline{3} \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Etapa 3.3.3.1.6

Divida $p$ por $1$ .

$q = - (3.\overline{3} p) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Etapa 3.3.3.1.7

Multiplique $3.\overline{3}$ por $- 1$ .

$q = - 3.\overline{3} p + \frac{- 25}{- 0.3}$

Etapa 3.3.3.1.8

Divida $- 25$ por $- 0.3$ .

$q = - 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$

Etapa 4

Encontre $\frac{d q}{d p}$ diferenciando a função de demanda.

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Etapa 4.1

Diferencie a função de demanda.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}]$

Etapa 4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p]$ .

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Etapa 4.3.1

Como $- 3.\overline{3}$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $- 3.\overline{3} p$ em relação a $p$ é $- 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \cdot 1 + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- 3.\overline{3}$ por $1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 4.4.1

Como $83.\overline{3}$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $83.\overline{3}$ em relação a $p$ é $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + 0$

Etapa 4.4.2

Some $- 3.\overline{3}$ e $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3}$

Etapa 5

Substitua na fórmula a elasticidade $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Substitua $- 3.\overline{3}$ por $\frac{d q}{d p}$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 3.\overline{3} |$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $p$ e $q$ .

$E \approx | \frac{10}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $10$ e $50$ .

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Etapa 5.3.1

Fatore $10$ de $10$ .

$E \approx | \frac{10 (1)}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

Etapa 5.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.2.1

Fatore $10$ de $50$ .

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$E \approx | \frac{1}{5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Etapa 5.4

Combine $\frac{1}{5}$ e $- 3.\overline{3}$ .

$E \approx | \frac{- 3.\overline{3}}{5} |$

Etapa 5.5

Divida $- 3.\overline{3}$ por $5$ .

$E \approx | - 0.\overline{6} |$

Etapa 5.6

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 0.\overline{6}$ e $0$ é $0.\overline{6}$ .

$E \approx 0.66666666$

Etapa 6

Como $E < 1$ , a demanda é inelástica.

$E \approx 0.66666666$

$Inelastic$

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