Cálculo Exemplos

y = x^{2} - 2 x

$y = x^{2} - 2 x$ ,

y = x

$y = x$

Etapa 1

Para encontrar o volume do sólido, primeiro defina a área de cada parte e, depois, integre em todo o intervalo. A área de cada parte é a área de um círculo com o raio

f (x)

$f (x)$ e

A = π r^{2}

$A = π r^{2}$ .

V = π \int_{0}^{3} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x

$V = π \int_{0}^{3} {(f (x))}^{2} - {(g (x))}^{2} d x$ em que

f (x) = x

$f (x) = x$ e

g (x) = x^{2} - 2 x

$g (x) = x^{2} - 2 x$

Etapa 2

Simplifique o integrando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva

{(x^{2} - 2 x)}^{2}

${(x^{2} - 2 x)}^{2}$ como

(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x)

$(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x)$ .

V = x^{2} - ((x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x))

$V = x^{2} - ((x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x))$

Etapa 2.1.2

Expanda

(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x)

$(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

V = x^{2} - (x^{2} (x^{2} - 2 x) - 2 x (x^{2} - 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2} (x^{2} - 2 x) - 2 x (x^{2} - 2 x))$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x (x^{2} - 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x (x^{2} - 2 x))$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique

x^{2}

$x^{2}$ por

x^{2}

$x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

V = x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Some

2

$2$ e

2

$2$ .

V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} + x^{2} (- 2 x) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

Etapa 2.1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{2} x - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{2} x - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique

x^{2}

$x^{2}$ por

x

$x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.3.1

Mova

x

$x$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

Etapa 2.1.3.1.3.2

Multiplique

x

$x$ por

x^{2}

$x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.3.2.1

Eleve

x

$x$ à potência de

1

$1$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

Etapa 2.1.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{1 + 2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{1 + 2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{1 + 2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{1 + 2} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

Etapa 2.1.3.1.3.3

Some

1

$1$ e

2

$2$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (- 2 x))$

Etapa 2.1.3.1.4

Multiplique

x

$x$ por

x^{2}

$x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.4.1

Mova

x^{2}

$x^{2}$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x))$

Etapa 2.1.3.1.4.2

Multiplique

x^{2}

$x^{2}$ por

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.4.2.1

Eleve

x

$x$ à potência de

1

$1$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 (x^{2} x) - 2 x (- 2 x))$

Etapa 2.1.3.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{2 + 1} - 2 x (- 2 x))$

Etapa 2.1.3.1.4.3

Some

2

$2$ e

1

$1$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 x (- 2 x))$

Etapa 2.1.3.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x \cdot x))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x \cdot x))$

Etapa 2.1.3.1.6

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.6.1

Mova

x

$x$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)))$

Etapa 2.1.3.1.6.2

Multiplique

x

$x$ por

x

$x$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x^{2}))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x^{2}))$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x^{2}))

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot (- 2 x^{2}))$

Etapa 2.1.3.1.7

Multiplique

- 2

$- 2$ por

- 2

$- 2$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2})

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2})$

V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2})

$V = x^{2} - (x^{4} - 2 x^{3} - 2 x^{3} + 4 x^{2})$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia

2 x^{3}

$2 x^{3}$ de

- 2 x^{3}

$- 2 x^{3}$ .

V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$

V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})

$V = x^{2} - (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2})$

Etapa 2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

V = x^{2} - x^{4} - (- 4 x^{3}) - (4 x^{2})

$V = x^{2} - x^{4} - (- 4 x^{3}) - (4 x^{2})$

Etapa 2.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - (4 x^{2})

$V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - (4 x^{2})$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique

4

$4$ por

- 1

$- 1$ .

V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}

$V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$

V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}

$V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$

V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}

$V = x^{2} - x^{4} + 4 x^{3} - 4 x^{2}$

Etapa 2.2

Subtraia

4 x^{2}

$4 x^{2}$ de

x^{2}

$x^{2}$ .

V = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2}

$V = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2}$

V = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2}

$V = - x^{4} + 4 x^{3} - 3 x^{2}$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

V = π (\int_{0}^{3} - x^{4} d x + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (\int_{0}^{3} - x^{4} d x + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

Etapa 4

Como

- 1

$- 1$ é constante com relação a

x

$x$ , mova

- 1

$- 1$ para fora da integral.

V = π (- \int_{0}^{3} x^{4} d x + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- \int_{0}^{3} x^{4} d x + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x^{4}

$x^{4}$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{5} x^{5}

$\frac{1}{5} x^{5}$ .

V = π (- (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

Etapa 6

Combine

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ e

x^{5}

$x^{5}$ .

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} 4 x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

Etapa 7

Como

4

$4$ é constante com relação a

x

$x$ , mova

4

$4$ para fora da integral.

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 \int_{0}^{3} x^{3} d x + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x^{3}

$x^{3}$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{4} x^{4}

$\frac{1}{4} x^{4}$ .

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

Etapa 9

Combine

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ e

x^{4}

$x^{4}$ .

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 3 x^{2} d x)$

Etapa 10

Como

- 3

$- 3$ é constante com relação a

x

$x$ , mova

- 3

$- 3$ para fora da integral.

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 \int_{0}^{3} x^{2} d x)

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 \int_{0}^{3} x^{2} d x)$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x^{2}

$x^{2}$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{3} x^{3}

$\frac{1}{3} x^{3}$ .

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}))

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{3}))$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

x^{3}

$x^{3}$ .

V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))

$V = π (- (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{3}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))$

Etapa 12.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Avalie

\frac{x^{5}}{5}

$\frac{x^{5}}{5}$ em

3

$3$ e em

0

$0$ .

V = π (- ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))

$V = π (- ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{3}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))$

Etapa 12.2.2

Avalie

\frac{x^{4}}{4}

$\frac{x^{4}}{4}$ em

3

$3$ e em

0

$0$ .

V = π (- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))

$V = π (- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{3}))$

Etapa 12.2.3

Avalie

\frac{x^{3}}{3}

$\frac{x^{3}}{3}$ em

3

$3$ e em

0

$0$ .

V = π (- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.1

Eleve

3

$3$ à potência de

5

$5$ .

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.2

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.3

Cancele o fator comum de

0

$0$ e

5

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.3.1

Fatore

5

$5$ de

0

$0$ .

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.3.2.1

Fatore

5

$5$ de

5

$5$ .

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - \frac{0}{1}) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.3.2.4

Divida

0

$0$ por

1

$1$ .

V = π (- (\frac{243}{5} - 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (- (\frac{243}{5} - 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (- (\frac{243}{5} - 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} - 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

V = π (- (\frac{243}{5} + 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- (\frac{243}{5} + 0) + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.5

Some

\frac{243}{5}

$\frac{243}{5}$ e

0

$0$ .

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{3^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.6

Eleve

3

$3$ à potência de

4

$4$ .

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0^{4}}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.7

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.8

Cancele o fator comum de

0

$0$ e

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.8.1

Fatore

4

$4$ de

0

$0$ .

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 (0)}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.8.2.1

Fatore

4

$4$ de

4

$4$ .

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.8.2.2

Cancele o fator comum.

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.8.2.3

Reescreva a expressão.

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - \frac{0}{1}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.8.2.4

Divida

0

$0$ por

1

$1$ .

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} - 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.9

Multiplique

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} + 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4} + 0) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.10

Some

\frac{81}{4}

$\frac{81}{4}$ e

0

$0$ .

V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 4 (\frac{81}{4}) - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.11

Combine

4

$4$ e

\frac{81}{4}

$\frac{81}{4}$ .

V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.12

Multiplique

4

$4$ por

81

$81$ .

V = π (- \frac{243}{5} + \frac{324}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{324}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.13

Cancele o fator comum de

324

$324$ e

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.13.1

Fatore

4

$4$ de

324

$324$ .

V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.13.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.13.2.1

Fatore

4

$4$ de

4

$4$ .

V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4 (1)} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4 (1)} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.13.2.2

Cancele o fator comum.

V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 1} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 1} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.13.2.3

Reescreva a expressão.

V = π (- \frac{243}{5} + \frac{81}{1} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{81}{1} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.13.2.4

Divida

81

$81$ por

1

$1$ .

V = π (- \frac{243}{5} + 81 - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 81 - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (- \frac{243}{5} + 81 - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 81 - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (- \frac{243}{5} + 81 - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 81 - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.14

Para escrever

81

$81$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

V = π (- \frac{243}{5} + 81 \cdot \frac{5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + 81 \cdot \frac{5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.15

Combine

81

$81$ e

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

V = π (- \frac{243}{5} + \frac{81 \cdot 5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (- \frac{243}{5} + \frac{81 \cdot 5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

V = π (\frac{- 243 + 81 \cdot 5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{- 243 + 81 \cdot 5}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.17.1

Multiplique

81

$81$ por

5

$5$ .

V = π (\frac{- 243 + 405}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{- 243 + 405}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.17.2

Some

- 243

$- 243$ e

405

$405$ .

V = π (\frac{162}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (\frac{162}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.18

Eleve

3

$3$ à potência de

3

$3$ .

V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{27}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.19

Cancele o fator comum de

27

$27$ e

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.19.1

Fatore

3

$3$ de

27

$27$ .

V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.19.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.19.2.1

Fatore

3

$3$ de

3

$3$ .

V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.19.2.2

Cancele o fator comum.

V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.19.2.3

Reescreva a expressão.

V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (\frac{9}{1} - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.19.2.4

Divida

9

$9$ por

1

$1$ .

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}))$

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0^{3}}{3}))$

Etapa 12.2.4.20

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{3}))$

Etapa 12.2.4.21

Cancele o fator comum de

0

$0$ e

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.21.1

Fatore

3

$3$ de

0

$0$ .

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 (0)}{3}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 (0)}{3}))$

Etapa 12.2.4.21.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.21.2.1

Fatore

3

$3$ de

3

$3$ .

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Etapa 12.2.4.21.2.2

Cancele o fator comum.

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Etapa 12.2.4.21.2.3

Reescreva a expressão.

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{1}))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - \frac{0}{1}))$

Etapa 12.2.4.21.2.4

Divida

0

$0$ por

1

$1$ .

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - 0))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - 0))$

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - 0))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - 0))$

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - 0))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 - 0))$

Etapa 12.2.4.22

Multiplique

- 1

$- 1$ por

0

$0$ .

V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 + 0))

$V = π (\frac{162}{5} - 3 (9 + 0))$

Etapa 12.2.4.23

Some

9

$9$ e

0

$0$ .

V = π (\frac{162}{5} - 3 \cdot 9)

$V = π (\frac{162}{5} - 3 \cdot 9)$

Etapa 12.2.4.24

Multiplique

- 3

$- 3$ por

9

$9$ .

V = π (\frac{162}{5} - 27)

$V = π (\frac{162}{5} - 27)$

Etapa 12.2.4.25

Para escrever

- 27

$- 27$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

V = π (\frac{162}{5} - 27 \cdot \frac{5}{5})

$V = π (\frac{162}{5} - 27 \cdot \frac{5}{5})$

Etapa 12.2.4.26

Combine

- 27

$- 27$ e

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

V = π (\frac{162}{5} + \frac{- 27 \cdot 5}{5})

$V = π (\frac{162}{5} + \frac{- 27 \cdot 5}{5})$

Etapa 12.2.4.27

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

V = π (\frac{162 - 27 \cdot 5}{5})

$V = π (\frac{162 - 27 \cdot 5}{5})$

Etapa 12.2.4.28

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.4.28.1

Multiplique

- 27

$- 27$ por

5

$5$ .

V = π (\frac{162 - 135}{5})

$V = π (\frac{162 - 135}{5})$

Etapa 12.2.4.28.2

Subtraia

135

$135$ de

162

$162$ .

V = π (\frac{27}{5})

$V = π (\frac{27}{5})$

V = π (\frac{27}{5})

$V = π (\frac{27}{5})$

Etapa 12.2.4.29

Combine

π

$π$ e

\frac{27}{5}

$\frac{27}{5}$ .

V = \frac{π \cdot 27}{5}

$V = \frac{π \cdot 27}{5}$

Etapa 12.2.4.30

Mova

27

$27$ para a esquerda de

π

$π$ .

V = \frac{27 π}{5}

$V = \frac{27 π}{5}$

V = \frac{27 π}{5}

$V = \frac{27 π}{5}$

V = \frac{27 π}{5}

$V = \frac{27 π}{5}$

V = \frac{27 π}{5}

$V = \frac{27 π}{5}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

V = \frac{27 π}{5}

$V = \frac{27 π}{5}$

Forma decimal:

V = 16.96460032 \dots

$V = 16.96460032 \dots$

Etapa 14

Insira SEU problema