Cálculo Exemplos

y = x - 2

$y = x - 2$ ,

(2, 7)

$(2, 7)$

Etapa 1

A raiz quadrada média (RMS) de uma função

f

$f$ em um intervalo especificado

[a, b]

$[a, b]$ é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores originais.

f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Etapa 2

Substitua os valores reais na fórmula pela raiz quadrada média de uma função.

f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{7 - 2} \cdot (\int_{2}^{7} {(x - 2)}^{2} d x)}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{7 - 2} \cdot (\int_{2}^{7} {(x - 2)}^{2} d x)}$

Etapa 3

Avalie a integral.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe

u = x - 2

$u = x - 2$ . Depois,

d u = d x

$d u = d x$ . Reescreva usando

u

$u$ e

d

$d$

u

$u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Deixe

u = x - 2

$u = x - 2$ . Encontre

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Diferencie

x - 2

$x - 2$ .

\frac{d}{d x} [x - 2]

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Etapa 3.1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de

x - 2

$x - 2$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 3.1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

1 + \frac{d}{d x} [- 2]

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 3.1.1.4

Como

- 2

$- 2$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

- 2

$- 2$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

1 + 0

$1 + 0$

Etapa 3.1.1.5

Some

1

$1$ e

0

$0$ .

1

$1$

1

$1$

Etapa 3.1.2

Substitua o limite inferior por

x

$x$ em

u = x - 2

$u = x - 2$ .

u_{lower} = 2 - 2

$u_{lower} = 2 - 2$

Etapa 3.1.3

Subtraia

2

$2$ de

2

$2$ .

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

Etapa 3.1.4

Substitua o limite superior por

x

$x$ em

u = x - 2

$u = x - 2$ .

u_{upper} = 7 - 2

$u_{upper} = 7 - 2$

Etapa 3.1.5

Subtraia

2

$2$ de

7

$7$ .

u_{upper} = 5

$u_{upper} = 5$

Etapa 3.1.6

Os valores encontrados para

u_{lower}

$u_{lower}$ e

u_{upper}

$u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

u_{upper} = 5

$u_{upper} = 5$

Etapa 3.1.7

Reescreva o problema usando

u

$u$ ,

d u

$d u$ e os novos limites de integração.

\int_{0}^{5} u^{2} d u

$\int_{0}^{5} u^{2} d u$

\int_{0}^{5} u^{2} d u

$\int_{0}^{5} u^{2} d u$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

u^{2}

$u^{2}$ com relação a

u

$u$ é

\frac{1}{3} u^{3}

$\frac{1}{3} u^{3}$ .

\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{5}

$\frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{5}$

Etapa 3.3

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Avalie

\frac{1}{3} u^{3}

$\frac{1}{3} u^{3}$ em

5

$5$ e em

0

$0$ .

(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$(\frac{1}{3} \cdot 5^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Eleve

5

$5$ à potência de

3

$3$ .

\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$\frac{1}{3} \cdot 125 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Etapa 3.3.2.2

Combine

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

125

$125$ .

\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3}$

Etapa 3.3.2.3

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0

$\frac{125}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0$

Etapa 3.3.2.4

Multiplique

0

$0$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{125}{3} + 0 (\frac{1}{3})

$\frac{125}{3} + 0 (\frac{1}{3})$

Etapa 3.3.2.5

Multiplique

0

$0$ por

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{125}{3} + 0

$\frac{125}{3} + 0$

Etapa 3.3.2.6

Some

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$ e

0

$0$ .

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$

Etapa 4

Simplifique a fórmula da raiz quadrada média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique

\frac{1}{7 - 2}

$\frac{1}{7 - 2}$ por

\frac{125}{3}

$\frac{125}{3}$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{(7 - 2) \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{(7 - 2) \cdot 3}}$

Etapa 4.2

Subtraia

2

$2$ de

7

$7$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{5 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{125}{5 \cdot 3}}$

Etapa 4.3

Reduza a expressão

\frac{125}{5 \cdot 3}

$\frac{125}{5 \cdot 3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore

5

$5$ de

125

$125$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}$

Etapa 4.3.2

Fatore

5

$5$ de

5 \cdot 3

$5 \cdot 3$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (3)}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 (3)}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{5 \cdot 25}{5 \cdot 3}}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{25}{3}}$

Etapa 4.4

Reescreva

$\sqrt{\frac{25}{3}}$ como

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva

$25$ como

$5^{2}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.6

Multiplique

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ por

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique

$\frac{5}{\sqrt{3}}$ por

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.7.2

Eleve

$\sqrt{3}$ à potência de

$1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.7.3

Eleve

$\sqrt{3}$ à potência de

$1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.7.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.7.5

Some

$1$ e

$1$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.7.6

Reescreva

${\sqrt{3}}^{2}$ como

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.6.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{3}$ como

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.7.6.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.6.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.7.6.5

Avalie o expoente.

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$f_{rms} = \frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$f_{rms} = 2.88675134 \dots$

Etapa 6

Insira SEU problema