Cálculo Exemplos

$y = x^{2}$ , $[2, 5]$

Etapa 1

A raiz quadrada média (RMS) de uma função $f$ em um intervalo especificado $[a, b]$ é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores originais.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Etapa 2

Substitua os valores reais na fórmula pela raiz quadrada média de uma função.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{5 - 2} \cdot (\int_{2}^{5} {(x^{2})}^{2} d x)}$

Etapa 3

Avalie a integral.

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Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{2}^{5} x^{2 \cdot 2} d x$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\int_{2}^{5} x^{4} d x$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5}]_{2}^{5}$

Etapa 3.3

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Avalie $\frac{1}{5} x^{5}$ em $5$ e em $2$ .

$(\frac{1}{5} \cdot 5^{5}) - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Etapa 3.3.2

Simplifique.

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Etapa 3.3.2.1

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3125 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Etapa 3.3.2.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $3125$ .

$\frac{3125}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum de $3125$ e $5$ .

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Etapa 3.3.2.3.1

Fatore $5$ de $3125$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Etapa 3.3.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.2.3.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 \cdot 625}{5 (1)} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Etapa 3.3.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 625}{5 \cdot 1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Etapa 3.3.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{625}{1} - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Etapa 3.3.2.3.2.4

Divida $625$ por $1$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 2^{5}$

Etapa 3.3.2.4

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$625 - \frac{1}{5} \cdot 32$

Etapa 3.3.2.5

Multiplique $32$ por $- 1$ .

$625 - 32 (\frac{1}{5})$

Etapa 3.3.2.6

Combine $- 32$ e $\frac{1}{5}$ .

$625 + \frac{- 32}{5}$

Etapa 3.3.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$625 - \frac{32}{5}$

Etapa 3.3.2.8

Para escrever $625$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$625 \cdot \frac{5}{5} - \frac{32}{5}$

Etapa 3.3.2.9

Combine $625$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{625 \cdot 5}{5} - \frac{32}{5}$

Etapa 3.3.2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{625 \cdot 5 - 32}{5}$

Etapa 3.3.2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.2.11.1

Multiplique $625$ por $5$ .

$\frac{3125 - 32}{5}$

Etapa 3.3.2.11.2

Subtraia $32$ de $3125$ .

$\frac{3093}{5}$

Etapa 4

Simplifique a fórmula da raiz quadrada média.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{5 - 2}$ por $\frac{3093}{5}$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{(5 - 2) \cdot 5}}$

Etapa 4.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3093}{3 \cdot 5}}$

Etapa 4.3

Reduza a expressão $\frac{3093}{3 \cdot 5}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.3.1

Fatore $3$ de $3093$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

Etapa 4.3.2

Fatore $3$ de $3 \cdot 5$ .

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 (5)}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{3 \cdot 1031}{3 \cdot 5}}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1031}{5}}$

Etapa 4.4

Reescreva $\sqrt{\frac{1031}{5}}$ como $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 4.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1031}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.6.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.6.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 4.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6.5

Some $1$ e $1$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 4.6.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 4.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 4.6.6.5

Avalie o expoente.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 4.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f_{rms} = \frac{\sqrt{1031 \cdot 5}}{5}$

Etapa 4.7.2

Multiplique $1031$ por $5$ .

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$f_{rms} = \frac{\sqrt{5155}}{5}$

Forma decimal:

$f_{rms} = 14.35966573 \dots$

Etapa 6

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