Cálculo Exemplos

y = 5 x + 5

$y = 5 x + 5$ ,

[- 1, 1]

$[- 1, 1]$

Etapa 1

A raiz quadrada média (RMS) de uma função

f

$f$ em um intervalo especificado

[a, b]

$[a, b]$ é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores originais.

f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{b - a} \cdot \int_{a}^{b} f {(x)}^{2} d x}$

Etapa 2

Substitua os valores reais na fórmula pela raiz quadrada média de uma função.

f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{1 + 1} \cdot (\int_{- 1}^{1} {(5 x + 5)}^{2} d x)}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{1}{1 + 1} \cdot (\int_{- 1}^{1} {(5 x + 5)}^{2} d x)}$

Etapa 3

Avalie a integral.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Deixe

u = 5 x + 5

$u = 5 x + 5$ . Depois,

d u = 5 d x

$d u = 5 d x$ , então,

\frac{1}{5} d u = d x

$\frac{1}{5} d u = d x$ . Reescreva usando

u

$u$ e

d

$d$

u

$u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Deixe

u = 5 x + 5

$u = 5 x + 5$ . Encontre

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Diferencie

5 x + 5

$5 x + 5$ .

\frac{d}{d x} [5 x + 5]

$\frac{d}{d x} [5 x + 5]$

Etapa 3.1.1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de

5 x + 5

$5 x + 5$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [5]

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [5]

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.1.1.3

Avalie

\frac{d}{d x} [5 x]

$\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Como

5

$5$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

5 x

$5 x$ em relação a

x

$x$ é

5 \frac{d}{d x} [x]

$5 \frac{d}{d x} [x]$ .

5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.1.1.3.3

Multiplique

5

$5$ por

1

$1$ .

5 + \frac{d}{d x} [5]

$5 + \frac{d}{d x} [5]$

5 + \frac{d}{d x} [5]

$5 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 3.1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.1

Como

5

$5$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

5

$5$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

5 + 0

$5 + 0$

Etapa 3.1.1.4.2

Some

5

$5$ e

0

$0$ .

5

$5$

5

$5$

5

$5$

Etapa 3.1.2

Substitua o limite inferior por

x

$x$ em

u = 5 x + 5

$u = 5 x + 5$ .

u_{lower} = 5 \cdot - 1 + 5

$u_{lower} = 5 \cdot - 1 + 5$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique

5

$5$ por

- 1

$- 1$ .

u_{lower} = - 5 + 5

$u_{lower} = - 5 + 5$

Etapa 3.1.3.2

Some

- 5

$- 5$ e

5

$5$ .

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

Etapa 3.1.4

Substitua o limite superior por

x

$x$ em

u = 5 x + 5

$u = 5 x + 5$ .

u_{upper} = 5 \cdot 1 + 5

$u_{upper} = 5 \cdot 1 + 5$

Etapa 3.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Multiplique

5

$5$ por

1

$1$ .

u_{upper} = 5 + 5

$u_{upper} = 5 + 5$

Etapa 3.1.5.2

Some

5

$5$ e

5

$5$ .

u_{upper} = 10

$u_{upper} = 10$

u_{upper} = 10

$u_{upper} = 10$

Etapa 3.1.6

Os valores encontrados para

u_{lower}

$u_{lower}$ e

u_{upper}

$u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

u_{lower} = 0

$u_{lower} = 0$

u_{upper} = 10

$u_{upper} = 10$

Etapa 3.1.7

Reescreva o problema usando

u

$u$ ,

d u

$d u$ e os novos limites de integração.

\int_{0}^{10} u^{2} \frac{1}{5} d u

$\int_{0}^{10} u^{2} \frac{1}{5} d u$

\int_{0}^{10} u^{2} \frac{1}{5} d u

$\int_{0}^{10} u^{2} \frac{1}{5} d u$

Etapa 3.2

Combine

u^{2}

$u^{2}$ e

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ .

\int_{0}^{10} \frac{u^{2}}{5} d u

$\int_{0}^{10} \frac{u^{2}}{5} d u$

Etapa 3.3

Como

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ é constante com relação a

u

$u$ , mova

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ para fora da integral.

\frac{1}{5} \int_{0}^{10} u^{2} d u

$\frac{1}{5} \int_{0}^{10} u^{2} d u$

Etapa 3.4

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

u^{2}

$u^{2}$ com relação a

u

$u$ é

\frac{1}{3} u^{3}

$\frac{1}{3} u^{3}$ .

\frac{1}{5} \frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{10}

$\frac{1}{5} \frac{1}{3} u^{3}]_{0}^{10}$

Etapa 3.5

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Avalie

\frac{1}{3} u^{3}

$\frac{1}{3} u^{3}$ em

10

$10$ e em

0

$0$ .

\frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 10^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})

$\frac{1}{5} ((\frac{1}{3} \cdot 10^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 3.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Eleve

10

$10$ à potência de

3

$3$ .

\frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1000 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})

$\frac{1}{5} (\frac{1}{3} \cdot 1000 - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 3.5.2.2

Combine

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

1000

$1000$ .

\frac{1}{5} (\frac{1000}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})

$\frac{1}{5} (\frac{1000}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0^{3})$

Etapa 3.5.2.3

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

\frac{1}{5} (\frac{1000}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0)

$\frac{1}{5} (\frac{1000}{3} - \frac{1}{3} \cdot 0)$

Etapa 3.5.2.4

Multiplique

0

$0$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{1}{5} (\frac{1000}{3} + 0 (\frac{1}{3}))

$\frac{1}{5} (\frac{1000}{3} + 0 (\frac{1}{3}))$

Etapa 3.5.2.5

Multiplique

0

$0$ por

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{1}{5} (\frac{1000}{3} + 0)

$\frac{1}{5} (\frac{1000}{3} + 0)$

Etapa 3.5.2.6

Some

\frac{1000}{3}

$\frac{1000}{3}$ e

0

$0$ .

\frac{1}{5} \cdot \frac{1000}{3}

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1000}{3}$

Etapa 3.5.2.7

Multiplique

\frac{1}{5}

$\frac{1}{5}$ por

\frac{1000}{3}

$\frac{1000}{3}$ .

\frac{1000}{5 \cdot 3}

$\frac{1000}{5 \cdot 3}$

Etapa 3.5.2.8

Multiplique

5

$5$ por

3

$3$ .

\frac{1000}{15}

$\frac{1000}{15}$

Etapa 3.5.2.9

Cancele o fator comum de

1000

$1000$ e

15

$15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.9.1

Fatore

5

$5$ de

1000

$1000$ .

\frac{5 (200)}{15}

$\frac{5 (200)}{15}$

Etapa 3.5.2.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.9.2.1

Fatore

5

$5$ de

15

$15$ .

\frac{5 \cdot 200}{5 \cdot 3}

$\frac{5 \cdot 200}{5 \cdot 3}$

Etapa 3.5.2.9.2.2

Cancele o fator comum.

\frac{5 \cdot 200}{5 \cdot 3}

$\frac{5 \cdot 200}{5 \cdot 3}$

Etapa 3.5.2.9.2.3

Reescreva a expressão.

\frac{200}{3}

$\frac{200}{3}$

\frac{200}{3}

$\frac{200}{3}$

\frac{200}{3}

$\frac{200}{3}$

\frac{200}{3}

$\frac{200}{3}$

\frac{200}{3}

$\frac{200}{3}$

\frac{200}{3}

$\frac{200}{3}$

Etapa 4

Simplifique a fórmula da raiz quadrada média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique

\frac{1}{1 + 1}

$\frac{1}{1 + 1}$ por

\frac{200}{3}

$\frac{200}{3}$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{200}{(1 + 1) \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{200}{(1 + 1) \cdot 3}}$

Etapa 4.2

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{200}{2 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{200}{2 \cdot 3}}$

Etapa 4.3

Reduza a expressão

\frac{200}{2 \cdot 3}

$\frac{200}{2 \cdot 3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore

2

$2$ de

200

$200$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}}$

Etapa 4.3.2

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$ .

f_{rms} = \sqrt{\frac{2 \cdot 100}{2 (3)}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2 \cdot 100}{2 (3)}}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

f_{rms} = \sqrt{\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{2 \cdot 100}{2 \cdot 3}}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

f_{rms} = \sqrt{\frac{100}{3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{100}{3}}$

f_{rms} = \sqrt{\frac{100}{3}}

$f_{rms} = \sqrt{\frac{100}{3}}$

Etapa 4.4

Reescreva

\sqrt{\frac{100}{3}}

$\sqrt{\frac{100}{3}}$ como

\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$ .

f_{rms} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{\sqrt{100}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva

100

$100$ como

10^{2}

$10^{2}$ .

f_{rms} = \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

f_{rms} = \frac{10}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{10}{\sqrt{3}}$

f_{rms} = \frac{10}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{10}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.6

Multiplique

\frac{10}{\sqrt{3}}

$\frac{10}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

f_{rms} = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 4.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Multiplique

\frac{10}{\sqrt{3}}

$\frac{10}{\sqrt{3}}$ por

\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.7.2

Eleve

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à potência de

1

$1$ .

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.7.3

Eleve

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ à potência de

1

$1$ .

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 4.7.4

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.7.5

Some

1

$1$ e

1

$1$ .

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 4.7.6

Reescreva

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ como

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.6.1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ como

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.7.6.3

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

2

$2$ .

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.6.4

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 4.7.6.5

Avalie o expoente.

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}

$f_{rms} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

f_{rms} = 5.77350269 \dots

$f_{rms} = 5.77350269 \dots$

Etapa 6

Insira SEU problema