Cálculo Exemplos

f (x) = 4 x - 2

$f (x) = 4 x - 2$ ,

(1, 3)

$(1, 3)$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

{x | x \in R}

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

f (x)

$f (x)$ é contínuo em

[1, 3]

$[1, 3]$ .

f (x)

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função

f

$f$ sobre o intervalo

[a, b]

$[a, b]$ é definido como

A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Etapa 6

Como

4

$4$ é constante com relação a

x

$x$ , mova

4

$4$ para fora da integral.

A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x

$x$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Etapa 8

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x^{2}

$x^{2}$ .

A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Etapa 10

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie

\frac{x^{2}}{2}

$\frac{x^{2}}{2}$ em

3

$3$ e em

1

$1$ .

A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Etapa 10.2

Avalie

- 2 x

$- 2 x$ em

3

$3$ e em

1

$1$ .

A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 10.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 10.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 10.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 10.3.4

Subtraia

1

$1$ de

9

$9$ .

A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 10.3.5

Cancele o fator comum de

8

$8$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.5.1

Fatore

2

$2$ de

8

$8$ .

A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 10.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.5.2.1

Fatore

2

$2$ de

2

$2$ .

A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 10.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 10.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 10.3.5.2.4

Divida

$4$ por

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 10.3.6

Multiplique

$4$ por

$4$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 10.3.7

Multiplique

$- 2$ por

$3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2 \cdot 1)$

Etapa 10.3.8

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2)$

Etapa 10.3.9

Some

$- 6$ e

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 4)$

Etapa 10.3.10

Subtraia

$4$ de

$16$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12)$

Etapa 11

Subtraia

$1$ de

$3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 12$

Etapa 12

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore

$2$ de

$12$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (6))$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

Etapa 12.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = 6$

Etapa 13

Insira SEU problema