Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 x - 6$ , $(0, 4)$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

$f (x)$ é contínuo em $[0, 4]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 3 x - 6 d x)$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (\int_{0}^{4} 3 x d x + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Etapa 6

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - 6 d x)$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + - 6 x]_{0}^{4})$

Etapa 10

Substitua e simplifique.

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Etapa 10.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $4$ e em $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 6 x]_{0}^{4})$

Etapa 10.2

Avalie $- 6 x$ em $4$ e em $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.2

Cancele o fator comum de $16$ e $2$ .

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Etapa 10.3.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.2.2.4

Divida $8$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.4

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.4.1

Fatore $2$ de $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - \frac{0}{1}) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 - 0) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 (8 + 0) - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.6

Some $8$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (3 \cdot 8 - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.7

Multiplique $3$ por $8$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 6 \cdot 4 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.8

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.9

Multiplique $6$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24 + 0)$

Etapa 10.3.10

Some $- 24$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (24 - 24)$

Etapa 10.3.11

Subtraia $24$ de $24$ .

$A (x) = \frac{1}{4 - 0} (0)$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

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Etapa 11.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4 + 0} \cdot 0$

Etapa 11.2

Some $4$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot 0$

Etapa 12

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $0$ .

$A (x) = 0$

Etapa 13

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