Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x - 3$ , $[0, 6]$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

$f (x)$ é contínuo em $[0, 6]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 5 x - 3 d x)$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (\int_{0}^{6} 5 x d x + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

Etapa 6

Como $5$ é constante com relação a $x$ , mova $5$ para fora da integral.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 \int_{0}^{6} x d x + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + \int_{0}^{6} - 3 d x)$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{6}) + - 3 x]_{0}^{6})$

Etapa 10

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $6$ e em $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 ((\frac{6^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 3 x]_{0}^{6})$

Etapa 10.2

Avalie $- 3 x$ em $6$ e em $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{6^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{36}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.2

Cancele o fator comum de $36$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.1

Fatore $2$ de $36$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (\frac{18}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.2.2.4

Divida $18$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0^{2}}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.4

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.4.1

Fatore $2$ de $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 (0)}{2}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - \frac{0}{1}) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.4.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 - 0) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.5

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 (18 + 0) - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.6

Some $18$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (5 \cdot 18 - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.7

Multiplique $5$ por $18$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 3 \cdot 6 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.8

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18 + 3 \cdot 0)$

Etapa 10.3.9

Multiplique $3$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18 + 0)$

Etapa 10.3.10

Some $- 18$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (90 - 18)$

Etapa 10.3.11

Subtraia $18$ de $90$ .

$A (x) = \frac{1}{6 - 0} (72)$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6 + 0} \cdot 72$

Etapa 11.2

Some $6$ e $0$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 72$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $6$ de $72$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (12))$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 12)$

Etapa 12.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = 12$

Etapa 13

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