Cálculo Exemplos

f (x) = 8 x - 6

$f (x) = 8 x - 6$ ,

[0, 3]

$[0, 3]$

Etapa 1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

{x | x \in R}

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2

f (x)

$f (x)$ é contínuo em

[0, 3]

$[0, 3]$ .

f (x)

$f (x)$ é contínuo

Etapa 3

O valor médio da função

f

$f$ sobre o intervalo

[a, b]

$[a, b]$ é definido como

A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 4

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x - 6 d x)

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x - 6 d x)$

Etapa 5

Divida a integral única em várias integrais.

A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x d x + \int_{0}^{3} - 6 d x)

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\int_{0}^{3} 8 x d x + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

Etapa 6

Como

8

$8$ é constante com relação a

x

$x$ , mova

8

$8$ para fora da integral.

A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 6 d x)

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 \int_{0}^{3} x d x + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

Etapa 7

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de

x

$x$ com relação a

x

$x$ é

\frac{1}{2} x^{2}

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

Etapa 8

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + \int_{0}^{3} - 6 d x)$

Etapa 9

Aplique a regra da constante.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3}) + - 6 x]_{0}^{3})$

Etapa 10

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Avalie

$\frac{x^{2}}{2}$ em

$3$ e em

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) + - 6 x]_{0}^{3})$

Etapa 10.2

Avalie

$- 6 x$ em

$3$ e em

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Eleve

$3$ à potência de

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.2

Elevar

$0$ a qualquer potência positiva produz

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.3

Cancele o fator comum de

$0$ e

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.1

Fatore

$2$ de

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.3.2.1

Fatore

$2$ de

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.3.2.4

Divida

$0$ por

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} - 0) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.4

Multiplique

$- 1$ por

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2} + 0) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.5

Some

$\frac{9}{2}$ e

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (8 (\frac{9}{2}) - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.6

Combine

$8$ e

$\frac{9}{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{8 \cdot 9}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.7

Multiplique

$8$ por

$9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{72}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.8

Cancele o fator comum de

$72$ e

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.8.1

Fatore

$2$ de

$72$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.8.2.1

Fatore

$2$ de

$2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2 (1)} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 1} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (\frac{36}{1} - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.8.2.4

Divida

$36$ por

$1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 6 \cdot 3 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.9

Multiplique

$- 6$ por

$3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18 + 6 \cdot 0)$

Etapa 10.3.10

Multiplique

$6$ por

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18 + 0)$

Etapa 10.3.11

Some

$- 18$ e

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (36 - 18)$

Etapa 10.3.12

Subtraia

$18$ de

$36$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 0} (18)$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique

$- 1$ por

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3 + 0} \cdot 18$

Etapa 11.2

Some

$3$ e

$0$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot 18$

Etapa 12

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore

$3$ de

$18$ .

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 (6))$

Etapa 12.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 6)$

Etapa 12.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = 6$

Etapa 13

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