Cálculo Exemplos

$y = 3 x^{2} + 3 x$ , $(- 5, 1)$

Etapa 1

Escreva $y = 3 x^{2} + 3 x$ como uma função.

$f (x) = 3 x^{2} + 3 x$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

$f (x)$ é contínuo em $[- 5, 1]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 4

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 5

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (\int_{- 5}^{1} 3 x^{2} + 3 x d x)$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (\int_{- 5}^{1} 3 x^{2} d x + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

Etapa 7

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 \int_{- 5}^{1} x^{2} d x + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 5}^{1}) + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + \int_{- 5}^{1} 3 x d x)$

Etapa 10

Como $3$ é constante com relação a $x$ , mova $3$ para fora da integral.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + 3 \int_{- 5}^{1} x d x)$

Etapa 11

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{1}))$

Etapa 12

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 5}^{1}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{1}))$

Etapa 12.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Avalie $\frac{x^{3}}{3}$ em $1$ e em $- 5$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{1}))$

Etapa 12.2.2

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $1$ e em $- 5$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 5)}^{3}}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3.2

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} - \frac{- 125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} + \frac{125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{125}{3})) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3.5

Multiplique $\frac{125}{3}$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1}{3} + \frac{125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{1 + 125}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3.7

Some $1$ e $125$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{126}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3.8

Cancele o fator comum de $126$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.8.1

Fatore $3$ de $126$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{3 \cdot 42}{3}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.8.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{3 \cdot 42}{3 (1)}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{3 \cdot 42}{3 \cdot 1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 (\frac{42}{1}) + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3.8.2.4

Divida $42$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (3 \cdot 42 + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3.9

Multiplique $3$ por $42$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3.10

Um elevado a qualquer potência é um.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}))$

Etapa 12.2.3.11

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1}{2} - \frac{25}{2}))$

Etapa 12.2.3.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{1 - 25}{2}))$

Etapa 12.2.3.13

Subtraia $25$ de $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{- 24}{2}))$

Etapa 12.2.3.14

Cancele o fator comum de $- 24$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.14.1

Fatore $2$ de $- 24$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{2 \cdot - 12}{2}))$

Etapa 12.2.3.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.14.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{2 \cdot - 12}{2 (1)}))$

Etapa 12.2.3.14.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 1}))$

Etapa 12.2.3.14.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 (\frac{- 12}{1}))$

Etapa 12.2.3.14.2.4

Divida $- 12$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 + 3 \cdot - 12)$

Etapa 12.2.3.15

Multiplique $3$ por $- 12$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (126 - 36)$

Etapa 12.2.3.16

Subtraia $36$ de $126$ .

$A (x) = \frac{1}{1 + 5} (90)$

Etapa 13

Some $1$ e $5$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot 90$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $6$ de $90$ .

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 (15))$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{6} \cdot (6 \cdot 15)$

Etapa 14.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = 15$

Etapa 15

Insira SEU problema