Cálculo Exemplos

$y = 4 x - 2$ , $(1, 3)$

Etapa 1

Escreva $y = 4 x - 2$ como uma função.

$f (x) = 4 x - 2$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

$f (x)$ é contínuo em $[1, 3]$ .

$f (x)$ é contínuo

Etapa 4

O valor médio da função $f$ sobre o intervalo $[a, b]$ é definido como $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Etapa 5

Substitua os valores reais na fórmula pelo valor médio de uma função.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x - 2 d x)$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (\int_{1}^{3} 4 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Etapa 7

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x)$

Etapa 10

Aplique a regra da constante.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Etapa 11

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $3$ e em $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3})$

Etapa 11.2

Avalie $- 2 x$ em $3$ e em $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 11.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 11.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 11.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{9 - 1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 11.3.4

Subtraia $1$ de $9$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 11.3.5

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.5.1

Fatore $2$ de $8$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 11.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.5.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 11.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 11.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 11.3.5.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (4 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 11.3.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1)$

Etapa 11.3.7

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2 \cdot 1)$

Etapa 11.3.8

Multiplique $2$ por $1$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 6 + 2)$

Etapa 11.3.9

Some $- 6$ e $2$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (16 - 4)$

Etapa 11.3.10

Subtraia $4$ de $16$ .

$A (x) = \frac{1}{3 - 1} (12)$

Etapa 12

Subtraia $1$ de $3$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot 12$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore $2$ de $12$ .

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (6))$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$A (x) = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 6)$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$A (x) = 6$

Etapa 14

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