Cálculo Exemplos

f (x) = 6 x - 6

$f (x) = 6 x - 6$ ,

(1, 2)

$(1, 2)$

Etapa 1

Verifique se

f (x) = 6 x - 6

$f (x) = 6 x - 6$ é contínua.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

{x | x \in R}

${x | x \in ℝ}$

Etapa 1.2

f (x)

$f (x)$ é contínuo em

[1, 2]

$[1, 2]$ .

A função é contínua.

Etapa 2

Verifique se

f (x) = 6 x - 6

$f (x) = 6 x - 6$ é diferenciável.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre a derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

6 x - 6

$6 x - 6$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 2.1.1.2

Avalie

\frac{d}{d x} [6 x]

$\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Como

6

$6$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

6 x

$6 x$ em relação a

x

$x$ é

6 \frac{d}{d x} [x]

$6 \frac{d}{d x} [x]$ .

6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 2.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 2.1.1.2.3

Multiplique

6

$6$ por

1

$1$ .

6 + \frac{d}{d x} [- 6]

$6 + \frac{d}{d x} [- 6]$

6 + \frac{d}{d x} [- 6]

$6 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 2.1.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Como

- 6

$- 6$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

- 6

$- 6$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

6 + 0

$6 + 0$

Etapa 2.1.1.3.2

Some

6

$6$ e

0

$0$ .

$f' (x) = 6$

Etapa 2.1.2

A primeira derivada de

$f (x)$ com relação a

$x$ é

$6$ .

$6$

Etapa 2.2

Determine se a derivada é contínua em

$[1, 2]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2.2.2

$f' (x)$ é contínuo em

$[1, 2]$ .

A função é contínua.

Etapa 2.3

A função é diferenciável em

$[1, 2]$ , porque a derivada é contínua em

$[1, 2]$ .

A função é diferenciável.

Etapa 3

Para garantir o comprimento do arco, a função e sua derivada devem ser contínuas no intervalo fechado

$[1, 2]$ .

A função e sua derivada são contínuas no intervalo fechado

$[1, 2]$ .

Etapa 4

Encontre a derivada de

$f (x) = 6 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

$6 x - 6$ com relação a

$x$ é

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 4.2

Avalie

$\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Como

$6$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$6 x$ em relação a

$x$ é

$6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 4.2.3

Multiplique

$6$ por

$1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como

$- 6$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$- 6$ em relação a

$x$ é

$0$ .

$6 + 0$

Etapa 4.3.2

Some

$6$ e

$0$ .

$6$

Etapa 5

Para encontrar o comprimento do arco de uma função, use a fórmula

$L = \int_{a}^{b} \sqrt{1 + {(f' (x))}^{2}} d x$ .

$\int_{1}^{2} \sqrt{1 + {(6)}^{2}} d x$

Etapa 6

Avalie a integral.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra da constante.

$\sqrt{37} x]_{1}^{2}$

Etapa 6.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Avalie

$\sqrt{37} x$ em

$2$ e em

$1$ .

$(\sqrt{37} \cdot 2) - \sqrt{37} \cdot 1$

Etapa 6.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Mova

$2$ para a esquerda de

$\sqrt{37}$ .

$2 \cdot \sqrt{37} - \sqrt{37} \cdot 1$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$2 \sqrt{37} - \sqrt{37}$

Etapa 6.2.2.3

Subtraia

$\sqrt{37}$ de

$2 \sqrt{37}$ .

$\sqrt{37}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{37}$

Forma decimal:

$6.08276253 \dots$

Etapa 8

Insira SEU problema