Cálculo Exemplos
,
Etapa 1
Etapa 1.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Notação de intervalo:
Notação de construtor de conjuntos:
Etapa 1.2
é contínuo em .
A função é contínua.
A função é contínua.
Etapa 2
Etapa 2.1
Encontre a derivada.
Etapa 2.1.1
Encontre a primeira derivada.
Etapa 2.1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 2.1.1.2
Avalie .
Etapa 2.1.1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.1.1.2.3
Multiplique por .
Etapa 2.1.1.3
Diferencie usando a regra da constante.
Etapa 2.1.1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2.1.1.3.2
Some e .
Etapa 2.1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2.2
Determine se a derivada é contínua em .
Etapa 2.2.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Notação de intervalo:
Notação de construtor de conjuntos:
Etapa 2.2.2
é contínuo em .
A função é contínua.
A função é contínua.
Etapa 2.3
A função é diferenciável em , porque a derivada é contínua em .
A função é diferenciável.
A função é diferenciável.
Etapa 3
Para garantir o comprimento do arco, a função e sua derivada devem ser contínuas no intervalo fechado .
A função e sua derivada são contínuas no intervalo fechado .
Etapa 4
Etapa 4.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 4.2
Avalie .
Etapa 4.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.2.3
Multiplique por .
Etapa 4.3
Diferencie usando a regra da constante.
Etapa 4.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4.3.2
Some e .
Etapa 5
Para encontrar o comprimento do arco de uma função, use a fórmula .
Etapa 6
Etapa 6.1
Aplique a regra da constante.
Etapa 6.2
Substitua e simplifique.
Etapa 6.2.1
Avalie em e em .
Etapa 6.2.2
Simplifique.
Etapa 6.2.2.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 6.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 6.2.2.3
Some e .
Etapa 7
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal:
Etapa 8