Cálculo Exemplos

f (x) = x^{4} - 6

$f (x) = x^{4} - 6$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

x^{4} - 6

$x^{4} - 6$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 4

$n = 4$ .

4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.3

Como

- 6

$- 6$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

- 6

$- 6$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

4 x^{3} + 0

$4 x^{3} + 0$

Etapa 1.1.4

Some

4 x^{3}

$4 x^{3}$ e

0

$0$ .

f' (x) = 4 x^{3}

$f' (x) = 4 x^{3}$

f' (x) = 4 x^{3}

$f' (x) = 4 x^{3}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de

f (x)

$f (x)$ com relação a

x

$x$ é

4 x^{3}

$4 x^{3}$ .

4 x^{3}

$4 x^{3}$

4 x^{3}

$4 x^{3}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a

0

$0$ e resolva a equação

4 x^{3} = 0

$4 x^{3} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a

0

$0$ .

4 x^{3} = 0

$4 x^{3} = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em

4 x^{3} = 0

$4 x^{3} = 0$ por

4

$4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em

4 x^{3} = 0

$4 x^{3} = 0$ por

4

$4$ .

\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida

$x^{3}$ por

$1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida

$0$ por

$4$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.4

Simplifique

$\sqrt[3]{0}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva

$0$ como

$0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie

$x^{4} - 6$ em cada valor

$x$ em que a derivada é

$0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em

$x = 0$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua

$0$ por

$x$ .

${(0)}^{4} - 6$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Elevar

$0$ a qualquer potência positiva produz

$0$ .

$0 - 6$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia

$6$ de

$0$ .

$- 6$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(0, - 6)$

Etapa 5

Insira SEU problema