Cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{3}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- (3 x^{2})$

Etapa 1.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f' (x) = - 3 x^{2}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 3 x^{2} = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 3 x^{2} = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 3 x^{2} = 0$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 3 x^{2} = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{- 3}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Divida $0$ por $- 3$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 2.4

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 2.4.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 2.4.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $- x^{3}$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = 0$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

$- {(0)}^{3}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- 0$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$0$

Etapa 4.2

Liste todos os pontos.

$(0, 0)$

Etapa 5

Insira SEU problema