Cálculo Exemplos

f (x) = 3 x^{2} - 1

$f (x) = 3 x^{2} - 1$ ,

[1, 3]

$[1, 3]$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

3 x^{2} - 1

$3 x^{2} - 1$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.1.2

Avalie

\frac{d}{d x} [3 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Como

3

$3$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

3 x^{2}

$3 x^{2}$ em relação a

x

$x$ é

3 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 2

$n = 2$ .

3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.1.2.3

Multiplique

2

$2$ por

3

$3$ .

6 x + \frac{d}{d x} [- 1]

$6 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

6 x + \frac{d}{d x} [- 1]

$6 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

Etapa 1.1.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Como

- 1

$- 1$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

- 1

$- 1$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

6 x + 0

$6 x + 0$

Etapa 1.1.1.3.2

Some

6 x

$6 x$ e

0

$0$ .

f' (x) = 6 x

$f' (x) = 6 x$

f' (x) = 6 x

$f' (x) = 6 x$

f' (x) = 6 x

$f' (x) = 6 x$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de

f (x)

$f (x)$ com relação a

x

$x$ é

6 x

$6 x$ .

6 x

$6 x$

6 x

$6 x$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a

0

$0$ e resolva a equação

6 x = 0

$6 x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a

0

$0$ .

6 x = 0

$6 x = 0$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em

6 x = 0

$6 x = 0$ por

6

$6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em

6 x = 0

$6 x = 0$ por

6

$6$ .

\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

6

$6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{0}{6}

$x = \frac{0}{6}$

x = \frac{0}{6}

$x = \frac{0}{6}$

x = \frac{0}{6}

$x = \frac{0}{6}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida

0

$0$ por

6

$6$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 1.4

Avalie

3 x^{2} - 1

$3 x^{2} - 1$ em cada valor

x

$x$ em que a derivada é

0

$0$ ou indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Avalie em

x = 0

$x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua

0

$0$ por

x

$x$ .

3 {(0)}^{2} - 1

$3 {(0)}^{2} - 1$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1.1

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

3 \cdot 0 - 1

$3 \cdot 0 - 1$

Etapa 1.4.1.2.1.2

Multiplique

3

$3$ por

0

$0$ .

0 - 1

$0 - 1$

0 - 1

$0 - 1$

Etapa 1.4.1.2.2

Subtraia

1

$1$ de

0

$0$ .

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

- 1

$- 1$

Etapa 1.4.2

Liste todos os pontos.

(0, - 1)

$(0, - 1)$

(0, - 1)

$(0, - 1)$

(0, - 1)

$(0, - 1)$

Etapa 2

Exclua os pontos que não estão no intervalo.

Etapa 3

Avalie nos pontos finais incluídos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie em

x = 1

$x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua

1

$1$ por

x

$x$ .

3 {(1)}^{2} - 1

$3 {(1)}^{2} - 1$

Etapa 3.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

3 \cdot 1 - 1

$3 \cdot 1 - 1$

Etapa 3.1.2.1.2

Multiplique

3

$3$ por

1

$1$ .

3 - 1

$3 - 1$

3 - 1

$3 - 1$

Etapa 3.1.2.2

Subtraia

1

$1$ de

3

$3$ .

2

$2$

2

$2$

2

$2$

Etapa 3.2

Avalie em

x = 3

$x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua

3

$3$ por

x

$x$ .

3 {(3)}^{2} - 1

$3 {(3)}^{2} - 1$

Etapa 3.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Multiplique

3

$3$ por

{(3)}^{2}

${(3)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Multiplique

3

$3$ por

{(3)}^{2}

${(3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1.1

Eleve

3

$3$ à potência de

1

$1$ .

3^{1} {(3)}^{2} - 1

$3^{1} {(3)}^{2} - 1$

Etapa 3.2.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

3^{1 + 2} - 1

$3^{1 + 2} - 1$

3^{1 + 2} - 1

$3^{1 + 2} - 1$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Some

1

$1$ e

2

$2$ .

3^{3} - 1

$3^{3} - 1$

3^{3} - 1

$3^{3} - 1$

Etapa 3.2.2.1.2

Eleve

3

$3$ à potência de

3

$3$ .

27 - 1

$27 - 1$

27 - 1

$27 - 1$

Etapa 3.2.2.2

Subtraia

1

$1$ de

27

$27$ .

26

$26$

26

$26$

26

$26$

Etapa 3.3

Liste todos os pontos.

(1, 2), (3, 26)

$(1, 2), (3, 26)$

(1, 2), (3, 26)

$(1, 2), (3, 26)$

Etapa 4

Compare os valores de

f (x)

$f (x)$ encontrados para cada valor de

x

$x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de

f (x)

$f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de

f (x)

$f (x)$ .

Máximo absoluto:

(3, 26)

$(3, 26)$

Mínimo absoluto:

(1, 2)

$(1, 2)$

Etapa 5

Insira SEU problema