Cálculo Exemplos

$f (x) = - x^{2} + 2 x + 6$

Etapa 1

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

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Etapa 1.1

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

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Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{2} + 2 x + 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

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Etapa 1.1.1.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.1.1.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Etapa 1.1.1.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.1.1.3.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 2 x + 2 + \frac{d}{d x} [6]$

Etapa 1.1.1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.1.4.1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 x + 2 + 0$

Etapa 1.1.1.4.2

Some $- 2 x + 2$ e $0$ .

$f' (x) = - 2 x + 2$

Etapa 1.1.2

Encontre a segunda derivada.

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Etapa 1.1.2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

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Etapa 1.1.2.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.2.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d x} [2]$

Etapa 1.1.2.3

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.2.3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 + 0$

Etapa 1.1.2.3.2

Some $- 2$ e $0$ .

$f'' (x) = - 2$

Etapa 1.1.3

A segunda derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 1.2

Defina a segunda derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 2 = 0$ .

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Etapa 1.2.1

Defina a segunda derivada como igual a $0$ .

$- 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Como $- 2 \neq 0$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

O gráfico tem concavidade para baixo porque a segunda derivada é negativa.

O gráfico tem concavidade para baixo

Etapa 4

Insira SEU problema