Cálculo Exemplos

y = 3 x^{3} + x + 3

$y = 3 x^{3} + x + 3$ ,

(1, 7)

$(1, 7)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em

x = 1

$x = 1$ e

y = 7

$y = 7$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

3 x^{3} + x + 3

$3 x^{3} + x + 3$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.2

Avalie

\frac{d}{d x} [3 x^{3}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como

3

$3$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

3 x^{3}

$3 x^{3}$ em relação a

x

$x$ é

3 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 3

$n = 3$ .

3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.2.3

Multiplique

3

$3$ por

3

$3$ .

9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.3

Diferencie.

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Etapa 1.3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

9 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [3]

$9 x^{2} + 1 + \frac{d}{d x} [3]$

Etapa 1.3.2

Como

3

$3$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

3

$3$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

9 x^{2} + 1 + 0

$9 x^{2} + 1 + 0$

Etapa 1.3.3

Some

9 x^{2} + 1

$9 x^{2} + 1$ e

0

$0$ .

9 x^{2} + 1

$9 x^{2} + 1$

9 x^{2} + 1

$9 x^{2} + 1$

Etapa 1.4

Avalie a derivada em

x = 1

$x = 1$ .

9 {(1)}^{2} + 1

$9 {(1)}^{2} + 1$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

9 \cdot 1 + 1

$9 \cdot 1 + 1$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique

9

$9$ por

1

$1$ .

9 + 1

$9 + 1$

9 + 1

$9 + 1$

Etapa 1.5.2

Some

9

$9$ e

1

$1$ .

10

$10$

10

$10$

10

$10$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva

y

$y$ .

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Etapa 2.1

Use a inclinação

10

$10$ e um ponto determinado

(1, 7)

$(1, 7)$ para substituir

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ na forma do ponto-declividade

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (7) = 10 \cdot (x - (1))

$y - (7) = 10 \cdot (x - (1))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

y - 7 = 10 \cdot (x - 1)

$y - 7 = 10 \cdot (x - 1)$

Etapa 2.3

Resolva

y

$y$ .

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Etapa 2.3.1

Simplifique

10 \cdot (x - 1)

$10 \cdot (x - 1)$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva.

y - 7 = 0 + 0 + 10 \cdot (x - 1)

$y - 7 = 0 + 0 + 10 \cdot (x - 1)$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

y - 7 = 10 \cdot (x - 1)

$y - 7 = 10 \cdot (x - 1)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

y - 7 = 10 x + 10 \cdot - 1

$y - 7 = 10 x + 10 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique

10

$10$ por

- 1

$- 1$ .

y - 7 = 10 x - 10

$y - 7 = 10 x - 10$

y - 7 = 10 x - 10

$y - 7 = 10 x - 10$

Etapa 2.3.2

Mova todos os termos que não contêm

y

$y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.2.1

Some

7

$7$ aos dois lados da equação.

y = 10 x - 10 + 7

$y = 10 x - 10 + 7$

Etapa 2.3.2.2

Some

- 10

$- 10$ e

7

$7$ .

y = 10 x - 3

$y = 10 x - 3$

y = 10 x - 3

$y = 10 x - 3$

y = 10 x - 3

$y = 10 x - 3$

y = 10 x - 3

$y = 10 x - 3$

Etapa 3

Insira SEU problema