Cálculo Exemplos

y = 3 x^{3} + 4 x + 5

$y = 3 x^{3} + 4 x + 5$ ,

(2, 37)

$(2, 37)$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada e avalie em

x = 2

$x = 2$ e

y = 37

$y = 37$ para encontrar a inclinação da reta tangente.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

3 x^{3} + 4 x + 5

$3 x^{3} + 4 x + 5$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.2

Avalie

\frac{d}{d x} [3 x^{3}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como

3

$3$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

3 x^{3}

$3 x^{3}$ em relação a

x

$x$ é

3 \frac{d}{d x} [x^{3}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 3

$n = 3$ .

3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.2.3

Multiplique

3

$3$ por

3

$3$ .

9 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

9 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.3

Avalie

\frac{d}{d x} [4 x]

$\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Etapa 1.3.1

Como

4

$4$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

4 x

$4 x$ em relação a

x

$x$ é

4 \frac{d}{d x} [x]

$4 \frac{d}{d x} [x]$ .

9 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]

$9 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

9 x^{2} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]

$9 x^{2} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.3.3

Multiplique

4

$4$ por

1

$1$ .

9 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [5]

$9 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [5]$

9 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [5]

$9 x^{2} + 4 + \frac{d}{d x} [5]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.4.1

Como

5

$5$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

5

$5$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

9 x^{2} + 4 + 0

$9 x^{2} + 4 + 0$

Etapa 1.4.2

Some

9 x^{2} + 4

$9 x^{2} + 4$ e

0

$0$ .

9 x^{2} + 4

$9 x^{2} + 4$

9 x^{2} + 4

$9 x^{2} + 4$

Etapa 1.5

Avalie a derivada em

x = 2

$x = 2$ .

9 {(2)}^{2} + 4

$9 {(2)}^{2} + 4$

Etapa 1.6

Simplifique.

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Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1.1

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

9 \cdot 4 + 4

$9 \cdot 4 + 4$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique

9

$9$ por

4

$4$ .

36 + 4

$36 + 4$

36 + 4

$36 + 4$

Etapa 1.6.2

Some

36

$36$ e

4

$4$ .

40

$40$

40

$40$

40

$40$

Etapa 2

Substitua os valores de inclinação e ponto na fórmula do ponto-declividade e resolva

y

$y$ .

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Etapa 2.1

Use a inclinação

40

$40$ e um ponto determinado

(2, 37)

$(2, 37)$ para substituir

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ na forma do ponto-declividade

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (37) = 40 \cdot (x - (2))

$y - (37) = 40 \cdot (x - (2))$

Etapa 2.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

y - 37 = 40 \cdot (x - 2)

$y - 37 = 40 \cdot (x - 2)$

Etapa 2.3

Resolva

y

$y$ .

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Etapa 2.3.1

Simplifique

40 \cdot (x - 2)

$40 \cdot (x - 2)$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva.

y - 37 = 0 + 0 + 40 \cdot (x - 2)

$y - 37 = 0 + 0 + 40 \cdot (x - 2)$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

y - 37 = 40 \cdot (x - 2)

$y - 37 = 40 \cdot (x - 2)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

y - 37 = 40 x + 40 \cdot - 2

$y - 37 = 40 x + 40 \cdot - 2$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique

40

$40$ por

- 2

$- 2$ .

y - 37 = 40 x - 80

$y - 37 = 40 x - 80$

y - 37 = 40 x - 80

$y - 37 = 40 x - 80$

Etapa 2.3.2

Mova todos os termos que não contêm

y

$y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.2.1

Some

37

$37$ aos dois lados da equação.

y = 40 x - 80 + 37

$y = 40 x - 80 + 37$

Etapa 2.3.2.2

Some

- 80

$- 80$ e

37

$37$ .

y = 40 x - 43

$y = 40 x - 43$

y = 40 x - 43

$y = 40 x - 43$

y = 40 x - 43

$y = 40 x - 43$

y = 40 x - 43

$y = 40 x - 43$

Etapa 3

Insira SEU problema