Cálculo Exemplos

f (x) = x^{4} - 6

$f (x) = x^{4} - 6$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

x^{4} - 6

$x^{4} - 6$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 4

$n = 4$ .

4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.3

Como

- 6

$- 6$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

- 6

$- 6$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

4 x^{3} + 0

$4 x^{3} + 0$

Etapa 1.1.4

Some

4 x^{3}

$4 x^{3}$ e

0

$0$ .

$f' (x) = 4 x^{3}$

Etapa 1.2

A primeira derivada de

$f (x)$ com relação a

$x$ é

$4 x^{3}$ .

$4 x^{3}$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a

$0$ e resolva a equação

$4 x^{3} = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a

$0$ .

$4 x^{3} = 0$

Etapa 2.2

Divida cada termo em

$4 x^{3} = 0$ por

$4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em

$4 x^{3} = 0$ por

$4$ .

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{3}}{4} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida

$x^{3}$ por

$1$ .

$x^{3} = \frac{0}{4}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida

$0$ por

$4$ .

$x^{3} = 0$

Etapa 2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \sqrt[3]{0}$

Etapa 2.4

Simplifique

$\sqrt[3]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Reescreva

$0$ como

$0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Etapa 2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$x = 0$

Etapa 3

Os valores, que tornam a derivada igual a

$0$ , são

$0$ .

$0$

Etapa 4

Depois de encontrar o ponto que torna a derivada

$f' (x) = 4 x^{3}$ igual a

$0$ ou indefinida, o intervalo para verificar onde

$f (x) = x^{4} - 6$ está aumentando e onde está diminuindo é

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 5

Substitua um valor do intervalo

$(- \infty, 0)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável

$x$ por

$- 1$ na expressão.

$f' (- 1) = 4 {(- 1)}^{3}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve

$- 1$ à potência de

$3$ .

$f' (- 1) = 4 \cdot - 1$

Etapa 5.2.2

Multiplique

$4$ por

$- 1$ .

$f' (- 1) = - 4$

Etapa 5.2.3

A resposta final é

$- 4$ .

$- 4$

Etapa 5.3

$x = - 1$ , a derivada é

$- 4$ . Por ser negativa, a função diminui em

$(- \infty, 0)$ .

Decréscimo em

$(- \infty, 0)$ , pois

$f' (x) < 0$

Decréscimo em

$(- \infty, 0)$ , pois

$f' (x) < 0$

Etapa 6

Substitua um valor do intervalo

$(0, \infty)$ na derivada para determinar se a função está aumentando ou diminuindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável

$x$ por

$1$ na expressão.

$f' (1) = 4 {(1)}^{3}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f' (1) = 4 \cdot 1$

Etapa 6.2.2

Multiplique

$4$ por

$1$ .

$f' (1) = 4$

Etapa 6.2.3

A resposta final é

$4$ .

$4$

Etapa 6.3

$x = 1$ , a derivada é

$4$ . Por ser positiva, a função aumenta em

$(0, \infty)$ .

Acréscimo em

$(0, \infty)$ , pois

$f' (x) > 0$

Acréscimo em

$(0, \infty)$ , pois

$f' (x) > 0$

Etapa 7

Liste os intervalos em que a função é crescente e decrescente.

Acréscimo em:

$(0, \infty)$

Decréscimo em:

$(- \infty, 0)$

Etapa 8

Insira SEU problema