Cálculo Exemplos

f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6

$f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6

$x^{3} + 3 x^{2} - 5 x - 6$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 3

$n = 3$ .

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2

Avalie

\frac{d}{d x} [3 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Como

3

$3$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

3 x^{2}

$3 x^{2}$ em relação a

x

$x$ é

3 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 2

$n = 2$ .

3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.2.3

Multiplique

2

$2$ por

3

$3$ .

3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.3

Avalie

\frac{d}{d x} [- 5 x]

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Como

- 5

$- 5$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

- 5 x

$- 5 x$ em relação a

x

$x$ é

- 5 \frac{d}{d x} [x]

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

3 x^{2} + 6 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

3 x^{2} + 6 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.3.3

Multiplique

- 5

$- 5$ por

1

$1$ .

3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]$

3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]

$3 x^{2} + 6 x - 5 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Etapa 1.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Como

- 6

$- 6$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

- 6

$- 6$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

3 x^{2} + 6 x - 5 + 0

$3 x^{2} + 6 x - 5 + 0$

Etapa 1.4.2

Some

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$ e

0

$0$ .

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a

0

$0$ e resolva

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2.2

Substitua os valores

a = 3

$a = 3$ ,

b = 6

$b = 6$ e

c = - 5

$c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva

x

$x$ .

\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 5)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Eleve

6

$6$ à potência de

2

$2$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique

- 4 \cdot 3 \cdot - 5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique

- 12

$- 12$ por

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.3

Some

36

$36$ e

60

$60$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva

96

$96$ como

4^{2} \cdot 6

$4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Fatore

16

$16$ de

96

$96$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.4.2

Reescreva

16

$16$ como

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.3.2

Multiplique

2

$2$ por

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Etapa 2.3.3

Simplifique

\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão para resolver a parte

+

$+$ de

\pm

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Eleve

6

$6$ à potência de

2

$2$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique

- 4 \cdot 3 \cdot - 5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.2.2

Multiplique

- 12

$- 12$ por

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.3

Some

36

$36$ e

60

$60$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva

96

$96$ como

4^{2} \cdot 6

$4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.4.1

Fatore

16

$16$ de

96

$96$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.4.2

Reescreva

16

$16$ como

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.4.2

Multiplique

2

$2$ por

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Etapa 2.4.3

Simplifique

\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.4.4

Altere

\pm

$\pm$ para

+

$+$ .

x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.4.5

Reescreva

- 3

$- 3$ como

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.4.6

Fatore

- 1

$- 1$ de

2 \sqrt{6}

$2 \sqrt{6}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{6})}{3}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{6})}{3}$

Etapa 2.4.7

Fatore

- 1

$- 1$ de

- 1 (3) - (- 2 \sqrt{6})

$- 1 (3) - (- 2 \sqrt{6})$ .

x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}

$x = \frac{- 1 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$

Etapa 2.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.5

Simplifique a expressão para resolver a parte

-

$-$ de

\pm

$\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Eleve

6

$6$ à potência de

2

$2$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.2

Multiplique

- 4 \cdot 3 \cdot - 5

$- 4 \cdot 3 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 5}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.2.2

Multiplique

- 12

$- 12$ por

- 5

$- 5$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 60}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.3

Some

36

$36$ e

60

$60$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.4

Reescreva

96

$96$ como

4^{2} \cdot 6

$4^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.4.1

Fatore

16

$16$ de

96

$96$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.4.2

Reescreva

16

$16$ como

4^{2}

$4^{2}$ .

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 3}$

Etapa 2.5.2

Multiplique

2

$2$ por

3

$3$ .

x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$x = \frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$

Etapa 2.5.3

Simplifique

\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}

$\frac{- 6 \pm 4 \sqrt{6}}{6}$ .

x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 \pm 2 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.5.4

Altere

\pm

$\pm$ para

-

$-$ .

x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.5.5

Reescreva

- 3

$- 3$ como

- 1 (3)

$- 1 (3)$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 2 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.5.6

Fatore

- 1

$- 1$ de

- 2 \sqrt{6}

$- 2 \sqrt{6}$ .

x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{6})}{3}

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (2 \sqrt{6})}{3}$

Etapa 2.5.7

Fatore

- 1

$- 1$ de

- 1 (3) - (2 \sqrt{6})

$- 1 (3) - (2 \sqrt{6})$ .

x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}

$x = \frac{- 1 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$

Etapa 2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 2.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$

Etapa 3

Divida

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$ em intervalos separados em torno dos valores de

x

$x$ que tornam a primeira derivada

0

$0$ ou indefinida.

(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)

$(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) \cup (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)$

Etapa 4

Substitua qualquer número, como

- 5

$- 5$ , do intervalo

(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})

$(- \infty, - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ na primeira derivada

3 x^{2} + 6 x - 5

$3 x^{2} + 6 x - 5$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável

x

$x$ por

- 5

$- 5$ na expressão.

$f' (- 5) = 3 {(- 5)}^{2} + 6 (- 5) - 5$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve

$- 5$ à potência de

$2$ .

$f' (- 5) = 3 \cdot 25 + 6 (- 5) - 5$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique

$3$ por

$25$ .

$f' (- 5) = 75 + 6 (- 5) - 5$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique

$6$ por

$- 5$ .

$f' (- 5) = 75 - 30 - 5$

Etapa 4.2.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia

$30$ de

$75$ .

$f' (- 5) = 45 - 5$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia

$5$ de

$45$ .

$f' (- 5) = 40$

Etapa 4.2.3

A resposta final é

$40$ .

$40$

Etapa 5

Substitua qualquer número, como

$0$ , do intervalo

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ na primeira derivada

$3 x^{2} + 6 x - 5$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável

$x$ por

$0$ na expressão.

$f' (0) = 3 {(0)}^{2} + 6 (0) - 5$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Elevar

$0$ a qualquer potência positiva produz

$0$ .

$f' (0) = 3 \cdot 0 + 6 (0) - 5$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique

$3$ por

$0$ .

$f' (0) = 0 + 6 (0) - 5$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique

$6$ por

$0$ .

$f' (0) = 0 + 0 - 5$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some

$0$ e

$0$ .

$f' (0) = 0 - 5$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia

$5$ de

$0$ .

$f' (0) = - 5$

Etapa 5.2.3

A resposta final é

$- 5$ .

$- 5$

Etapa 6

Substitua qualquer número, como

$3$ , do intervalo

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \infty)$ na primeira derivada

$3 x^{2} + 6 x - 5$ para verificar se o resultado é negativo ou positivo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável

$x$ por

$3$ na expressão.

$f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique

$3$ por

${(3)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique

$3$ por

${(3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.1

Eleve

$3$ à potência de

$1$ .

$f' (3) = 3 {(3)}^{2} + 6 (3) - 5$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f' (3) = 3^{1 + 2} + 6 (3) - 5$

Etapa 6.2.1.1.2

Some

$1$ e

$2$ .

$f' (3) = 3^{3} + 6 (3) - 5$

Etapa 6.2.1.2

Eleve

$3$ à potência de

$3$ .

$f' (3) = 27 + 6 (3) - 5$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique

$6$ por

$3$ .

$f' (3) = 27 + 18 - 5$

Etapa 6.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Some

$27$ e

$18$ .

$f' (3) = 45 - 5$

Etapa 6.2.2.2

Subtraia

$5$ de

$45$ .

$f' (3) = 40$

Etapa 6.2.3

A resposta final é

$40$ .

$40$

Etapa 7

Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ , há um ponto de inflexão em

$x = - \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

Etapa 8

Encontre a coordenada y de

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ para determinar o ponto de inflexão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Encontre

$f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ para determinar a coordenada y de

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Substitua a variável

$x$ por

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2

Simplifique

${(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Remova os parênteses.

${(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.1

Use a regra da multiplicação de potências

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.1.2

Aplique a regra do produto a

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.2

Eleve

$- 1$ à potência de

$3$ .

$- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.3

Eleve

$3$ à potência de

$3$ .

$- \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.4

Use o teorema binomial.

$- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.5.1

Eleve

$3$ à potência de

$3$ .

$- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.2

Multiplique

$3$ por

$3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.5.2.1

Multiplique

$3$ por

$3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.5.2.1.1

Eleve

$3$ à potência de

$1$ .

$- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.2.2

Some

$1$ e

$2$ .

$- \frac{27 + 3^{3} (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.3

Eleve

$3$ à potência de

$3$ .

$- \frac{27 + 27 (2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.4

Multiplique

$2$ por

$27$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.5

Multiplique

$3$ por

$3$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 {(2 \sqrt{6})}^{2} + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.6

Aplique a regra do produto a

$2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (2^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.7

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.8

Reescreva

${\sqrt{6}}^{2}$ como

$6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.5.8.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{6}$ como

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.8.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.8.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.5.8.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.8.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{1}) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.8.5

Avalie o expoente.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6) + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.9

Multiplique

$9 (4 \cdot 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.5.9.1

Multiplique

$4$ por

$6$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 9 \cdot 24 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.9.2

Multiplique

$9$ por

$24$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + {(2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.10

Aplique a regra do produto a

$2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 2^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.11

Eleve

$2$ à potência de

$3$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.12

Reescreva

${\sqrt{6}}^{3}$ como

$\sqrt{6^{3}}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{6^{3}}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.13

Eleve

$6$ à potência de

$3$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{216}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.14

Reescreva

$216$ como

$6^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.5.14.1

Fatore

$36$ de

$216$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{36 (6)}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.14.2

Reescreva

$36$ como

$6^{2}$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 8 (6 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.5.16

Multiplique

$6$ por

$8$ .

$- \frac{27 + 54 \sqrt{6} + 216 + 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.6

Some

$27$ e

$216$ .

$- \frac{243 + 54 \sqrt{6} + 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.7

Some

$54 \sqrt{6}$ e

$48 \sqrt{6}$ .

$- \frac{243 + 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.8

Cancele o fator comum de

$243 + 102 \sqrt{6}$ e

$27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.8.1

Fatore

$3$ de

$243$ .

$- \frac{3 (81) + 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.8.2

Fatore

$3$ de

$102 \sqrt{6}$ .

$- \frac{3 (81) + 3 (34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.8.3

Fatore

$3$ de

$3 (81) + 3 (34 \sqrt{6})$ .

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.8.4.1

Fatore

$3$ de

$27$ .

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.8.4.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 (81 + 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.8.4.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 {(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.9

Use a regra da multiplicação de potências

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.9.1

Aplique a regra do produto a

$- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.9.2

Aplique a regra do produto a

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.10

Eleve

$- 1$ à potência de

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 (1 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.11

Multiplique

$\frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ por

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.12

Eleve

$3$ à potência de

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{9} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.13

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.13.1

Fatore

$3$ de

$9$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.13.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.13.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{{(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.14

Reescreva

${(3 + 2 \sqrt{6})}^{2}$ como

$(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.15

Expanda

$(3 + 2 \sqrt{6}) (3 + 2 \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (3 + 2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.16.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.16.1.1

Multiplique

$3$ por

$3$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 3 (2 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.1.2

Multiplique

$2$ por

$3$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} \cdot 3 + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.1.3

Multiplique

$3$ por

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.1.4

Multiplique

$2 \sqrt{6} (2 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.16.1.4.1

Multiplique

$2$ por

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.1.4.2

Eleve

$\sqrt{6}$ à potência de

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.1.4.3

Eleve

$\sqrt{6}$ à potência de

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.1.4.5

Some

$1$ e

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.1.5

Reescreva

${\sqrt{6}}^{2}$ como

$6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.16.1.5.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{6}$ como

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.1.5.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.1.5.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.16.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{1}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.1.5.5

Avalie o expoente.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.1.6

Multiplique

$4$ por

$6$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6} + 24}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.2

Some

$9$ e

$24$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 + 6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.16.3

Some

$6 \sqrt{6}$ e

$6 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 + 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.17

Cancele o fator comum de

$33 + 12 \sqrt{6}$ e

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.17.1

Fatore

$3$ de

$33$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.17.2

Fatore

$3$ de

$12 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 3 (4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.17.3

Fatore

$3$ de

$3 (11) + 3 (4 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.17.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.17.4.1

Fatore

$3$ de

$3$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3 (1)} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.17.4.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 + 4 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.17.4.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 + 4 \sqrt{6}}{1} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.17.4.4

Divida

$11 + 4 \sqrt{6}$ por

$1$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} - 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 8.1.2.2.18

Multiplique

$- 5 (- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.2.18.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 5$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} + 5 \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3} - 6$

Etapa 8.1.2.2.18.2

Combine

$5$ e

$\frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 8.1.2.3

Para escrever

$11$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + 11 \cdot \frac{9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 8.1.2.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.4.1

Combine

$11$ e

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 8.1.2.4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.4.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (81 + 34 \sqrt{6}) + 11 \cdot 9}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 8.1.2.4.2.2

Multiplique

$11$ por

$9$ .

$\frac{- (81 + 34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 8.1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 81 - (34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 8.1.2.5.2

Multiplique

$- 1$ por

$81$ .

$\frac{- 81 - (34 \sqrt{6}) + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 8.1.2.5.3

Multiplique

$34$ por

$- 1$ .

$\frac{- 81 - 34 \sqrt{6} + 99}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 8.1.2.5.4

Some

$- 81$ e

$99$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 8.1.2.6

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.6.1

Escreva

$4 \sqrt{6}$ como uma fração com denominador

$1$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6}}{1} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 8.1.2.6.2

Multiplique

$\frac{4 \sqrt{6}}{1}$ por

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 8.1.2.6.3

Multiplique

$\frac{4 \sqrt{6}}{1}$ por

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 8.1.2.6.4

Multiplique

$\frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$ por

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 6$

Etapa 8.1.2.6.5

Multiplique

$\frac{5 (3 + 2 \sqrt{6})}{3}$ por

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 6$

Etapa 8.1.2.6.6

Escreva

$- 6$ como uma fração com denominador

$1$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1}$

Etapa 8.1.2.6.7

Multiplique

$\frac{- 6}{1}$ por

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 8.1.2.6.8

Multiplique

$\frac{- 6}{1}$ por

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 8.1.2.6.9

Multiplique

$3$ por

$3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 8.1.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 8.1.2.8

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.8.1

Multiplique

$9$ por

$4$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 5 (3 + 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 8.1.2.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (5 \cdot 3 + 5 (2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 8.1.2.8.3

Multiplique

$5$ por

$3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (15 + 5 (2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 8.1.2.8.4

Multiplique

$2$ por

$5$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + (15 + 10 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 8.1.2.8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 15 \cdot 3 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 8.1.2.8.6

Multiplique

$15$ por

$3$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 8.1.2.8.7

Multiplique

$3$ por

$10$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 30 \sqrt{6} - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 8.1.2.8.8

Multiplique

$- 6$ por

$9$ .

$\frac{18 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 45 + 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Etapa 8.1.2.9

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.9.1

Some

$18$ e

$45$ .

$\frac{63 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Etapa 8.1.2.9.2

Subtraia

$54$ de

$63$ .

$\frac{9 - 34 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

Etapa 8.1.2.9.3

Some

$- 34 \sqrt{6}$ e

$36 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 + 2 \sqrt{6} + 30 \sqrt{6}}{9}$

Etapa 8.1.2.9.4

Some

$2 \sqrt{6}$ e

$30 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9}$

Etapa 8.2

Escreva as coordenadas

$x$ e

$y$ em forma de ponto.

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9})$

Etapa 9

Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ , há um ponto de inflexão em

$x = - \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

Etapa 10

Encontre a coordenada y de

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ para determinar o ponto de inflexão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Encontre

$f (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ para determinar a coordenada y de

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Substitua a variável

$x$ por

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) = {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2

Simplifique

${(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Remova os parênteses.

${(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.1

Use a regra da multiplicação de potências

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{3} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.1.2

Aplique a regra do produto a

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.2

Eleve

$- 1$ à potência de

$3$ .

$- \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{3^{3}} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.3

Eleve

$3$ à potência de

$3$ .

$- \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.4

Use o teorema binomial.

$- \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.5.1

Eleve

$3$ à potência de

$3$ .

$- \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.2

Multiplique

$3$ por

$3^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.5.2.1

Multiplique

$3$ por

$3^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.5.2.1.1

Eleve

$3$ à potência de

$1$ .

$- \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{27 + 3^{1 + 2} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.2.2

Some

$1$ e

$2$ .

$- \frac{27 + 3^{3} (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.3

Eleve

$3$ à potência de

$3$ .

$- \frac{27 + 27 (- 2 \sqrt{6}) + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.4

Multiplique

$- 2$ por

$27$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 3 \cdot 3 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.5

Multiplique

$3$ por

$3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 {(- 2 \sqrt{6})}^{2} + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.6

Aplique a regra do produto a

$- 2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.7

Eleve

$- 2$ à potência de

$2$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 {\sqrt{6}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.8

Reescreva

${\sqrt{6}}^{2}$ como

$6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.5.8.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{6}$ como

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.8.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.8.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.5.8.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.8.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6^{1}) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.8.5

Avalie o expoente.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 (4 \cdot 6) + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.9

Multiplique

$9 (4 \cdot 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.5.9.1

Multiplique

$4$ por

$6$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 9 \cdot 24 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.9.2

Multiplique

$9$ por

$24$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 + {(- 2 \sqrt{6})}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.10

Aplique a regra do produto a

$- 2 \sqrt{6}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.11

Eleve

$- 2$ à potência de

$3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 {\sqrt{6}}^{3}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.12

Reescreva

${\sqrt{6}}^{3}$ como

$\sqrt{6^{3}}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{6^{3}}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.13

Eleve

$6$ à potência de

$3$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{216}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.14

Reescreva

$216$ como

$6^{2} \cdot 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.5.14.1

Fatore

$36$ de

$216$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{36 (6)}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.14.2

Reescreva

$36$ como

$6^{2}$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 \sqrt{6^{2} \cdot 6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.15

Elimine os termos abaixo do radical.

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 8 (6 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.5.16

Multiplique

$6$ por

$- 8$ .

$- \frac{27 - 54 \sqrt{6} + 216 - 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.6

Some

$27$ e

$216$ .

$- \frac{243 - 54 \sqrt{6} - 48 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.7

Subtraia

$48 \sqrt{6}$ de

$- 54 \sqrt{6}$ .

$- \frac{243 - 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.8

Cancele o fator comum de

$243 - 102 \sqrt{6}$ e

$27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.8.1

Fatore

$3$ de

$243$ .

$- \frac{3 (81) - 102 \sqrt{6}}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.8.2

Fatore

$3$ de

$- 102 \sqrt{6}$ .

$- \frac{3 (81) + 3 (- 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.8.3

Fatore

$3$ de

$3 (81) + 3 (- 34 \sqrt{6})$ .

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{27} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.8.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.8.4.1

Fatore

$3$ de

$27$ .

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.8.4.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 (81 - 34 \sqrt{6})}{3 \cdot 9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.8.4.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 {(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.9

Use a regra da multiplicação de potências

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.9.1

Aplique a regra do produto a

$- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})}^{2}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.9.2

Aplique a regra do produto a

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.10

Eleve

$- 1$ à potência de

$2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 (1 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}) - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.11

Multiplique

$\frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}}$ por

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3^{2}} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.12

Eleve

$3$ à potência de

$2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{9} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.13

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.13.1

Fatore

$3$ de

$9$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 (3)} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.13.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 3 \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3 \cdot 3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.13.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{{(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.14

Reescreva

${(3 - 2 \sqrt{6})}^{2}$ como

$(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.15

Expanda

$(3 - 2 \sqrt{6}) (3 - 2 \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.15.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (3 - 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.15.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.15.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.16.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.16.1.1

Multiplique

$3$ por

$3$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 + 3 (- 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.1.2

Multiplique

$- 2$ por

$3$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} \cdot 3 - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.1.3

Multiplique

$3$ por

$- 2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.1.4

Multiplique

$- 2 \sqrt{6} (- 2 \sqrt{6})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.16.1.4.1

Multiplique

$- 2$ por

$- 2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \sqrt{6} \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.1.4.2

Eleve

$\sqrt{6}$ à potência de

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.1.4.3

Eleve

$\sqrt{6}$ à potência de

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.1.4.5

Some

$1$ e

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {\sqrt{6}}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.1.5

Reescreva

${\sqrt{6}}^{2}$ como

$6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.16.1.5.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{6}$ como

$6^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.1.5.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.1.5.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.16.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6^{1}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.1.5.5

Avalie o expoente.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 4 \cdot 6}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.1.6

Multiplique

$4$ por

$6$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{9 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6} + 24}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.2

Some

$9$ e

$24$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 - 6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.16.3

Subtraia

$6 \sqrt{6}$ de

$- 6 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{33 - 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.17

Cancele o fator comum de

$33 - 12 \sqrt{6}$ e

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.17.1

Fatore

$3$ de

$33$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 - 12 \sqrt{6}}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.17.2

Fatore

$3$ de

$- 12 \sqrt{6}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 \cdot 11 + 3 (- 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.17.3

Fatore

$3$ de

$3 (11) + 3 (- 4 \sqrt{6})$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.17.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.17.4.1

Fatore

$3$ de

$3$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3 (1)} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.17.4.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{3 (11 - 4 \sqrt{6})}{3 \cdot 1} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.17.4.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 - 4 \sqrt{6}}{1} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.17.4.4

Divida

$11 - 4 \sqrt{6}$ por

$1$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} - 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}) - 6$

Etapa 10.1.2.2.18

Multiplique

$- 5 (- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.2.18.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 5$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} + 5 \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3} - 6$

Etapa 10.1.2.2.18.2

Combine

$5$ e

$\frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 10.1.2.3

Para escrever

$11$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + 11 \cdot \frac{9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 10.1.2.4

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.4.1

Combine

$11$ e

$\frac{9}{9}$ .

$- \frac{81 - 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{11 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 10.1.2.4.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.4.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (81 - 34 \sqrt{6}) + 11 \cdot 9}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 10.1.2.4.2.2

Multiplique

$11$ por

$9$ .

$\frac{- (81 - 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 10.1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 81 - (- 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 10.1.2.5.2

Multiplique

$- 1$ por

$81$ .

$\frac{- 81 - (- 34 \sqrt{6}) + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 10.1.2.5.3

Multiplique

$- 34$ por

$- 1$ .

$\frac{- 81 + 34 \sqrt{6} + 99}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 10.1.2.5.4

Some

$- 81$ e

$99$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} - 4 \sqrt{6} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 10.1.2.6

Encontre o denominador comum.

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Etapa 10.1.2.6.1

Escreva

$- 4 \sqrt{6}$ como uma fração com denominador

$1$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6}}{1} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 10.1.2.6.2

Multiplique

$\frac{- 4 \sqrt{6}}{1}$ por

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 10.1.2.6.3

Multiplique

$\frac{- 4 \sqrt{6}}{1}$ por

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} - 6$

Etapa 10.1.2.6.4

Multiplique

$\frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$ por

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3} \cdot \frac{3}{3} - 6$

Etapa 10.1.2.6.5

Multiplique

$\frac{5 (3 - 2 \sqrt{6})}{3}$ por

$\frac{3}{3}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} - 6$

Etapa 10.1.2.6.6

Escreva

$- 6$ como uma fração com denominador

$1$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1}$

Etapa 10.1.2.6.7

Multiplique

$\frac{- 6}{1}$ por

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 10.1.2.6.8

Multiplique

$\frac{- 6}{1}$ por

$\frac{9}{9}$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 10.1.2.6.9

Multiplique

$3$ por

$3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6}}{9} + \frac{- 4 \sqrt{6} \cdot 9}{9} + \frac{5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3}{9} + \frac{- 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 10.1.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6} \cdot 9 + 5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 10.1.2.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.2.8.1

Multiplique

$9$ por

$- 4$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 5 (3 - 2 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 10.1.2.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (5 \cdot 3 + 5 (- 2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 10.1.2.8.3

Multiplique

$5$ por

$3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (15 + 5 (- 2 \sqrt{6})) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 10.1.2.8.4

Multiplique

$- 2$ por

$5$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + (15 - 10 \sqrt{6}) \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 10.1.2.8.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 15 \cdot 3 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 10.1.2.8.6

Multiplique

$15$ por

$3$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 10 \sqrt{6} \cdot 3 - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 10.1.2.8.7

Multiplique

$3$ por

$- 10$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 30 \sqrt{6} - 6 \cdot 9}{9}$

Etapa 10.1.2.8.8

Multiplique

$- 6$ por

$9$ .

$\frac{18 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} + 45 - 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Etapa 10.1.2.9

Simplifique somando os termos.

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Etapa 10.1.2.9.1

Some

$18$ e

$45$ .

$\frac{63 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6} - 54}{9}$

Etapa 10.1.2.9.2

Subtraia

$54$ de

$63$ .

$\frac{9 + 34 \sqrt{6} - 36 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

Etapa 10.1.2.9.3

Subtraia

$36 \sqrt{6}$ de

$34 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 - 2 \sqrt{6} - 30 \sqrt{6}}{9}$

Etapa 10.1.2.9.4

Subtraia

$30 \sqrt{6}$ de

$- 2 \sqrt{6}$ .

$\frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9}$

Etapa 10.2

Escreva as coordenadas

$x$ e

$y$ em forma de ponto.

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9})$

Etapa 11

Estes são os pontos de inflexão.

$(- \frac{3 + 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 + 32 \sqrt{6}}{9})$

$(- \frac{3 - 2 \sqrt{6}}{3}, \frac{9 - 32 \sqrt{6}}{9})$

Etapa 12

Insira SEU problema