Cálculo Exemplos
Etapa 1
Etapa 1.1
Diferencie.
Etapa 1.1.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2
Avalie .
Etapa 1.2.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.2.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.2.3
Multiplique por .
Etapa 1.3
Avalie .
Etapa 1.3.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.4
Diferencie usando a regra da constante.
Etapa 1.4.1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 1.4.2
Some e .
Etapa 2
Etapa 2.1
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 2.2
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 2.3
Simplifique.
Etapa 2.3.1
Simplifique o numerador.
Etapa 2.3.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.3.1.2
Multiplique .
Etapa 2.3.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.1.3
Some e .
Etapa 2.3.1.4
Reescreva como .
Etapa 2.3.1.4.1
Fatore de .
Etapa 2.3.1.4.2
Reescreva como .
Etapa 2.3.1.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 2.3.2
Multiplique por .
Etapa 2.3.3
Simplifique .
Etapa 2.4
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Etapa 2.4.1
Simplifique o numerador.
Etapa 2.4.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.4.1.2
Multiplique .
Etapa 2.4.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.4.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.1.3
Some e .
Etapa 2.4.1.4
Reescreva como .
Etapa 2.4.1.4.1
Fatore de .
Etapa 2.4.1.4.2
Reescreva como .
Etapa 2.4.1.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 2.4.2
Multiplique por .
Etapa 2.4.3
Simplifique .
Etapa 2.4.4
Altere para .
Etapa 2.4.5
Reescreva como .
Etapa 2.4.6
Fatore de .
Etapa 2.4.7
Fatore de .
Etapa 2.4.8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.5
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Etapa 2.5.1
Simplifique o numerador.
Etapa 2.5.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 2.5.1.2
Multiplique .
Etapa 2.5.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.5.1.2.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.1.3
Some e .
Etapa 2.5.1.4
Reescreva como .
Etapa 2.5.1.4.1
Fatore de .
Etapa 2.5.1.4.2
Reescreva como .
Etapa 2.5.1.5
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 2.5.2
Multiplique por .
Etapa 2.5.3
Simplifique .
Etapa 2.5.4
Altere para .
Etapa 2.5.5
Reescreva como .
Etapa 2.5.6
Fatore de .
Etapa 2.5.7
Fatore de .
Etapa 2.5.8
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.6
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 3
Divida em intervalos separados em torno dos valores de que tornam a primeira derivada ou indefinida.
Etapa 4
Etapa 4.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 4.2
Simplifique o resultado.
Etapa 4.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 4.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 4.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 4.2.2
Simplifique subtraindo os números.
Etapa 4.2.2.1
Subtraia de .
Etapa 4.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 4.2.3
A resposta final é .
Etapa 5
Etapa 5.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 5.2
Simplifique o resultado.
Etapa 5.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 5.2.1.1
Elevar a qualquer potência positiva produz .
Etapa 5.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 5.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Etapa 5.2.2.1
Some e .
Etapa 5.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.3
A resposta final é .
Etapa 6
Etapa 6.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 6.2
Simplifique o resultado.
Etapa 6.2.1
Simplifique cada termo.
Etapa 6.2.1.1
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 6.2.1.1.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.1.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.1.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.1.1.2
Some e .
Etapa 6.2.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 6.2.2
Simplifique somando e subtraindo.
Etapa 6.2.2.1
Some e .
Etapa 6.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 6.2.3
A resposta final é .
Etapa 7
Como a primeira derivada mudou os sinais de positivo para negativo em torno de , há um ponto de inflexão em .
Etapa 8
Etapa 8.1
Encontre para determinar a coordenada y de .
Etapa 8.1.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 8.1.2
Simplifique .
Etapa 8.1.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 8.1.2.2
Simplifique cada termo.
Etapa 8.1.2.2.1
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Etapa 8.1.2.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 8.1.2.2.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 8.1.2.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.2.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.2.2.4
Use o teorema binomial.
Etapa 8.1.2.2.5
Simplifique cada termo.
Etapa 8.1.2.2.5.1
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.2.2.5.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 8.1.2.2.5.2.1
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.2.5.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.2.2.5.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.1.2.2.5.2.2
Some e .
Etapa 8.1.2.2.5.3
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.2.2.5.4
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.2.5.5
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.2.5.6
Aplique a regra do produto a .
Etapa 8.1.2.2.5.7
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.2.2.5.8
Reescreva como .
Etapa 8.1.2.2.5.8.1
Use para reescrever como .
Etapa 8.1.2.2.5.8.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 8.1.2.2.5.8.3
Combine e .
Etapa 8.1.2.2.5.8.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 8.1.2.2.5.8.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.1.2.2.5.8.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.1.2.2.5.8.5
Avalie o expoente.
Etapa 8.1.2.2.5.9
Multiplique .
Etapa 8.1.2.2.5.9.1
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.2.5.9.2
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.2.5.10
Aplique a regra do produto a .
Etapa 8.1.2.2.5.11
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.2.2.5.12
Reescreva como .
Etapa 8.1.2.2.5.13
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.2.2.5.14
Reescreva como .
Etapa 8.1.2.2.5.14.1
Fatore de .
Etapa 8.1.2.2.5.14.2
Reescreva como .
Etapa 8.1.2.2.5.15
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 8.1.2.2.5.16
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.2.6
Some e .
Etapa 8.1.2.2.7
Some e .
Etapa 8.1.2.2.8
Cancele o fator comum de e .
Etapa 8.1.2.2.8.1
Fatore de .
Etapa 8.1.2.2.8.2
Fatore de .
Etapa 8.1.2.2.8.3
Fatore de .
Etapa 8.1.2.2.8.4
Cancele os fatores comuns.
Etapa 8.1.2.2.8.4.1
Fatore de .
Etapa 8.1.2.2.8.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 8.1.2.2.8.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 8.1.2.2.9
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Etapa 8.1.2.2.9.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 8.1.2.2.9.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 8.1.2.2.10
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.2.2.11
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.2.12
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.2.2.13
Cancele o fator comum de .
Etapa 8.1.2.2.13.1
Fatore de .
Etapa 8.1.2.2.13.2
Cancele o fator comum.
Etapa 8.1.2.2.13.3
Reescreva a expressão.
Etapa 8.1.2.2.14
Reescreva como .
Etapa 8.1.2.2.15
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 8.1.2.2.15.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.1.2.2.15.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.1.2.2.15.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.1.2.2.16
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 8.1.2.2.16.1
Simplifique cada termo.
Etapa 8.1.2.2.16.1.1
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.2.16.1.2
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.2.16.1.3
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.2.16.1.4
Multiplique .
Etapa 8.1.2.2.16.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.2.16.1.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.2.2.16.1.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 8.1.2.2.16.1.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.1.2.2.16.1.4.5
Some e .
Etapa 8.1.2.2.16.1.5
Reescreva como .
Etapa 8.1.2.2.16.1.5.1
Use para reescrever como .
Etapa 8.1.2.2.16.1.5.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 8.1.2.2.16.1.5.3
Combine e .
Etapa 8.1.2.2.16.1.5.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 8.1.2.2.16.1.5.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 8.1.2.2.16.1.5.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 8.1.2.2.16.1.5.5
Avalie o expoente.
Etapa 8.1.2.2.16.1.6
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.2.16.2
Some e .
Etapa 8.1.2.2.16.3
Some e .
Etapa 8.1.2.2.17
Cancele o fator comum de e .
Etapa 8.1.2.2.17.1
Fatore de .
Etapa 8.1.2.2.17.2
Fatore de .
Etapa 8.1.2.2.17.3
Fatore de .
Etapa 8.1.2.2.17.4
Cancele os fatores comuns.
Etapa 8.1.2.2.17.4.1
Fatore de .
Etapa 8.1.2.2.17.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 8.1.2.2.17.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 8.1.2.2.17.4.4
Divida por .
Etapa 8.1.2.2.18
Multiplique .
Etapa 8.1.2.2.18.1
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.2.18.2
Combine e .
Etapa 8.1.2.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 8.1.2.4
Combine frações.
Etapa 8.1.2.4.1
Combine e .
Etapa 8.1.2.4.2
Simplifique a expressão.
Etapa 8.1.2.4.2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8.1.2.4.2.2
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.5
Simplifique o numerador.
Etapa 8.1.2.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.1.2.5.2
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.5.3
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.5.4
Some e .
Etapa 8.1.2.6
Encontre o denominador comum.
Etapa 8.1.2.6.1
Escreva como uma fração com denominador .
Etapa 8.1.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.6.3
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.6.4
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.6.5
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.6.6
Escreva como uma fração com denominador .
Etapa 8.1.2.6.7
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.6.8
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.6.9
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8.1.2.8
Simplifique cada termo.
Etapa 8.1.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.8.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.1.2.8.3
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.8.4
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.8.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.1.2.8.6
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.8.7
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.8.8
Multiplique por .
Etapa 8.1.2.9
Simplifique somando os termos.
Etapa 8.1.2.9.1
Some e .
Etapa 8.1.2.9.2
Subtraia de .
Etapa 8.1.2.9.3
Some e .
Etapa 8.1.2.9.4
Some e .
Etapa 8.2
Escreva as coordenadas e em forma de ponto.
Etapa 9
Como a primeira derivada mudou os sinais de negativo para positivo em torno de , há um ponto de inflexão em .
Etapa 10
Etapa 10.1
Encontre para determinar a coordenada y de .
Etapa 10.1.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 10.1.2
Simplifique .
Etapa 10.1.2.1
Remova os parênteses.
Etapa 10.1.2.2
Simplifique cada termo.
Etapa 10.1.2.2.1
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Etapa 10.1.2.2.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.1.2.2.1.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.1.2.2.2
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.2.2.3
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.2.2.4
Use o teorema binomial.
Etapa 10.1.2.2.5
Simplifique cada termo.
Etapa 10.1.2.2.5.1
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.2.2.5.2
Multiplique por somando os expoentes.
Etapa 10.1.2.2.5.2.1
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.2.5.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.2.2.5.2.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.1.2.2.5.2.2
Some e .
Etapa 10.1.2.2.5.3
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.2.2.5.4
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.2.5.5
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.2.5.6
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.1.2.2.5.7
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.2.2.5.8
Reescreva como .
Etapa 10.1.2.2.5.8.1
Use para reescrever como .
Etapa 10.1.2.2.5.8.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.1.2.2.5.8.3
Combine e .
Etapa 10.1.2.2.5.8.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 10.1.2.2.5.8.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 10.1.2.2.5.8.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 10.1.2.2.5.8.5
Avalie o expoente.
Etapa 10.1.2.2.5.9
Multiplique .
Etapa 10.1.2.2.5.9.1
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.2.5.9.2
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.2.5.10
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.1.2.2.5.11
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.2.2.5.12
Reescreva como .
Etapa 10.1.2.2.5.13
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.2.2.5.14
Reescreva como .
Etapa 10.1.2.2.5.14.1
Fatore de .
Etapa 10.1.2.2.5.14.2
Reescreva como .
Etapa 10.1.2.2.5.15
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 10.1.2.2.5.16
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.2.6
Some e .
Etapa 10.1.2.2.7
Subtraia de .
Etapa 10.1.2.2.8
Cancele o fator comum de e .
Etapa 10.1.2.2.8.1
Fatore de .
Etapa 10.1.2.2.8.2
Fatore de .
Etapa 10.1.2.2.8.3
Fatore de .
Etapa 10.1.2.2.8.4
Cancele os fatores comuns.
Etapa 10.1.2.2.8.4.1
Fatore de .
Etapa 10.1.2.2.8.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 10.1.2.2.8.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 10.1.2.2.9
Use a regra da multiplicação de potências para distribuir o expoente.
Etapa 10.1.2.2.9.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.1.2.2.9.2
Aplique a regra do produto a .
Etapa 10.1.2.2.10
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.2.2.11
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.2.12
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.2.2.13
Cancele o fator comum de .
Etapa 10.1.2.2.13.1
Fatore de .
Etapa 10.1.2.2.13.2
Cancele o fator comum.
Etapa 10.1.2.2.13.3
Reescreva a expressão.
Etapa 10.1.2.2.14
Reescreva como .
Etapa 10.1.2.2.15
Expanda usando o método FOIL.
Etapa 10.1.2.2.15.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.1.2.2.15.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.1.2.2.15.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.1.2.2.16
Simplifique e combine termos semelhantes.
Etapa 10.1.2.2.16.1
Simplifique cada termo.
Etapa 10.1.2.2.16.1.1
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.2.16.1.2
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.2.16.1.3
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.2.16.1.4
Multiplique .
Etapa 10.1.2.2.16.1.4.1
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.2.16.1.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.2.2.16.1.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 10.1.2.2.16.1.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10.1.2.2.16.1.4.5
Some e .
Etapa 10.1.2.2.16.1.5
Reescreva como .
Etapa 10.1.2.2.16.1.5.1
Use para reescrever como .
Etapa 10.1.2.2.16.1.5.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 10.1.2.2.16.1.5.3
Combine e .
Etapa 10.1.2.2.16.1.5.4
Cancele o fator comum de .
Etapa 10.1.2.2.16.1.5.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 10.1.2.2.16.1.5.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 10.1.2.2.16.1.5.5
Avalie o expoente.
Etapa 10.1.2.2.16.1.6
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.2.16.2
Some e .
Etapa 10.1.2.2.16.3
Subtraia de .
Etapa 10.1.2.2.17
Cancele o fator comum de e .
Etapa 10.1.2.2.17.1
Fatore de .
Etapa 10.1.2.2.17.2
Fatore de .
Etapa 10.1.2.2.17.3
Fatore de .
Etapa 10.1.2.2.17.4
Cancele os fatores comuns.
Etapa 10.1.2.2.17.4.1
Fatore de .
Etapa 10.1.2.2.17.4.2
Cancele o fator comum.
Etapa 10.1.2.2.17.4.3
Reescreva a expressão.
Etapa 10.1.2.2.17.4.4
Divida por .
Etapa 10.1.2.2.18
Multiplique .
Etapa 10.1.2.2.18.1
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.2.18.2
Combine e .
Etapa 10.1.2.3
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 10.1.2.4
Combine frações.
Etapa 10.1.2.4.1
Combine e .
Etapa 10.1.2.4.2
Simplifique a expressão.
Etapa 10.1.2.4.2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 10.1.2.4.2.2
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.5
Simplifique o numerador.
Etapa 10.1.2.5.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.1.2.5.2
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.5.3
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.5.4
Some e .
Etapa 10.1.2.6
Encontre o denominador comum.
Etapa 10.1.2.6.1
Escreva como uma fração com denominador .
Etapa 10.1.2.6.2
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.6.3
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.6.4
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.6.5
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.6.6
Escreva como uma fração com denominador .
Etapa 10.1.2.6.7
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.6.8
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.6.9
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 10.1.2.8
Simplifique cada termo.
Etapa 10.1.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.8.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.1.2.8.3
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.8.4
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.8.5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 10.1.2.8.6
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.8.7
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.8.8
Multiplique por .
Etapa 10.1.2.9
Simplifique somando os termos.
Etapa 10.1.2.9.1
Some e .
Etapa 10.1.2.9.2
Subtraia de .
Etapa 10.1.2.9.3
Subtraia de .
Etapa 10.1.2.9.4
Subtraia de .
Etapa 10.2
Escreva as coordenadas e em forma de ponto.
Etapa 11
Estes são os pontos de inflexão.
Etapa 12