Cálculo Exemplos

f (x) = 4 x - 2

$f (x) = 4 x - 2$ ,

(1, 3)

$(1, 3)$

Etapa 1

Encontre a derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de

4 x - 2

$4 x - 2$ com relação a

x

$x$ é

\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.2

Avalie

\frac{d}{d x} [4 x]

$\frac{d}{d x} [4 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como

4

$4$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

4 x

$4 x$ em relação a

x

$x$ é

4 \frac{d}{d x} [x]

$4 \frac{d}{d x} [x]$ .

4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique

4

$4$ por

1

$1$ .

4 + \frac{d}{d x} [- 2]

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

4 + \frac{d}{d x} [- 2]

$4 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como

- 2

$- 2$ é constante em relação a

x

$x$ , a derivada de

- 2

$- 2$ em relação a

x

$x$ é

0

$0$ .

4 + 0

$4 + 0$

Etapa 1.1.3.2

Some

4

$4$ e

0

$0$ .

$f' (x) = 4$

Etapa 1.2

A primeira derivada de

$f (x)$ com relação a

$x$ é

$4$ .

$4$

Etapa 2

Determine se a derivada é contínua em

$(1, 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 2.2

$f' (x)$ é contínuo em

$(1, 3)$ .

A função é contínua.

Etapa 3

A função é diferenciável em

$(1, 3)$ , porque a derivada é contínua em

$(1, 3)$ .

A função é diferenciável.

Etapa 4

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