Cálculo Exemplos
,
Etapa 1
Etapa 1.1
Encontre a primeira derivada.
Etapa 1.1.1
Reescreva como .
Etapa 1.1.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 1.1.3
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 1.2
A primeira derivada de com relação a é .
Etapa 2
Etapa 2.1
Para saber se a função é contínua em ou não, encontre o domínio de .
Etapa 2.1.1
Defina o denominador em como igual a para encontrar onde a expressão está indefinida.
Etapa 2.1.2
Resolva .
Etapa 2.1.2.1
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
Etapa 2.1.2.2
Simplifique .
Etapa 2.1.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.1.2.2.2
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 2.1.2.2.3
Mais ou menos é .
Etapa 2.1.3
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Notação de intervalo:
Notação de construtor de conjuntos:
Notação de intervalo:
Notação de construtor de conjuntos:
Etapa 2.2
não é contínuo em , porque não está no domínio de .
A função não é contínua.
A função não é contínua.
Etapa 3
A função não é diferenciável em , porque a derivada não é contínua em .
A função não é diferenciável.
Etapa 4